Question
7 En exponentialfunktion kan skrivas \( y=200 \cdot 1,2^{x} \) a) I vilken punkt skär grafen \( y \)-axeln? b) Med hur många procent ökar \( y \) då \( x \) ökar med 1 ?
Ask by Newton Hodges. in Sweden
Jan 21,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
a) Grafen skär \( y \)-axeln i punkten \( (0, 200) \).
b) När \( x \) ökar med 1 ökar \( y \) med 20 %.
Solution
a) Grafen skär \( y \)-axeln när \( x = 0 \). För att hitta punkten sätter vi \( x = 0 \) i funktionen:
\[
y = 200 \cdot 1{,}2^{0} = 200 \cdot 1 = 200
\]
Så punkten där grafen skär \( y \)-axeln är \( (0, 200) \).
b) När \( x \) ökar med 1, multipliceras \( y \) med basen på exponenten, vilket är 1,2. För att hitta procentuell ökning beräknar vi:
\[
\text{Procentuell ökning} = (1{,}2 - 1) \times 100\% = 0{,}2 \times 100\% = 20\%
\]
Alltså ökar \( y \) med 20 % när \( x \) ökar med 1.
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
Grafen skär \( y \)-axeln där \( x = 0 \). För att hitta \( y \) värdet vid denna punkt kan vi sätta in \( x = 0 \) i funktionen: \( y = 200 \cdot 1,2^{0} = 200 \). Så, grafen skär \( y \)-axeln vid punkten \( (0, 200) \). När vi istället ser på hur \( y \) förändras när \( x \) ökar med 1, kan vi jämföra \( y(x) \) med \( y(x+1) \): \( y(x+1) = 200 \cdot 1,2^{x+1} = 200 \cdot 1,2 \cdot 1,2^{x} = 1,2 \cdot y(x) \). Detta innebär att \( y \) ökar med 20 % för varje steg i \( x \).
