В треугольнике Биссекриса и медиана перпенликуляриы и нмеюот одинаковую диину, равную 4. Найдите стороны треугопнина АВС.

Для решения этой задачи начнем с обозначения сторон треугольника. Пусть , , а . Так как биссектрисы и медианы равны и перпендикулярны, мы можем использовать некоторые свойства треугольника.

Биссектрису можно выразить через стороны треугольника с помощью формулы:

А медианой :

Поскольку , мы можем записать два уравнения, а затем приравнять их по значению 4.

Однако, более просто будет воспользоваться тем, что в данном случае у нас равные длины. Таким образом, можно сказать, что треугольник является равнобедренным с . Положим , тогда и будем искать .

Используя свойство равновесия и равенства медианы и биссектрисе, только с этим выражением вероятны иные величины, что ограничивает варианты.

Итак, рассматривая систему, имеем:

Путем разрешения обеих переменных, или с применением численных метов, можно решить систему.

Пусть мы имеем, например, (на основе простых проверок), тогда при простых арифметических операциях и решениях по формуле мы приходим к конкретным значениям.

В результате после вычислений находим, что стороны треугольника равны 8, 8 и 8, что дает нам равносторонний треугольник.

Таким образом, ответ: стороны треугольника равны 8, 8 и 8.