Nivell (1) En un triángulo rectángulo los lados menores mi- den 3 cm y 5 cm . Si el menor de los ángulos agu- dos mide $$ heta $$, halle el valor de $$ W=17 \operatorname{sen}^{2} heta-1 $$. $$ \begin{array}{lll} ext { A) } 1,5 & ext { B) } 2,5 & ext { C) } 3,5\end{array} $$

Question

Nivell (1) En un triángulo rectángulo los lados menores mi- den 3 cm y 5 cm . Si el menor de los ángulos agu- dos mide $$ 	heta $$, halle el valor de $$ W=17 \operatorname{sen}^{2} 	heta-1 $$. $$ \begin{array}{lll}	ext { A) } 1,5 & 	ext { B) } 2,5 & 	ext { C) } 3,5\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

1. En el triángulo rectángulo, los lados menores miden $$3$$ cm y $$5$$ cm. El ángulo más pequeño está opuesto al lado de $$3$$ cm.  
2. Calculemos la hipotenusa usando el teorema de Pitágoras:
   $$
   c = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}
   $$
3. La función seno del ángulo más pequeño $$\theta$$ es:
   $$
   \sin \theta = \frac{\text{lado opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{3}{\sqrt{34}}
   $$
4. Elevamos al cuadrado el seno de $$\theta$$:
   $$
   \sin^2 \theta = \left(\frac{3}{\sqrt{34}}\right)^2 = \frac{9}{34}
   $$
5. Sustituimos en la expresión $$W=17 \sin^2 \theta - 1$$:
   $$
   W = 17 \left(\frac{9}{34}\right) - 1 = \frac{153}{34} - 1 = \frac{153 - 34}{34} = \frac{119}{34} = 4.5 - 1 = 3.5
   $$
6. Por lo tanto, la respuesta es:  
   $$\textbf{C) } 3.5$$
La respuesta es **C) 3.5**.

Nivell
(1) En un triángulo rectángulo los lados menores mi-
den 3 cm y 5 cm . Si el menor de los ángulos agu-
dos mide , halle el valor de .

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Trigonometry Questions

Nivell (1) En un triángulo rectángulo los lados menores mi- den 3 cm y 5 cm . Si el menor de los ángulos agu- dos mide , halle el valor de .