16. จอมูลสุดหนึ่งประกอบด้วยจำนวนเต็มบวก 10 จำนวน ดังนี้ $$ 5,6,9,6,10,5,9,8, x, y $$ ถ้าค่าเฉสี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี่ คือ 7.2 แล้วมัธยฐานเท่ากับเท่าใด

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

เพื่อหาค่ามัธยฐานของชุดข้อมูลที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มบวก 10 จำนวน ได้แก่ $$ 5, 6, 9, 6, 10, 5, 9, 8, x, y $$ โดยที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดข้อมูลนี้คือ 7.2 เราจะทำตามขั้นตอนดังนี้:

### ขั้นตอนที่ 1: คำนวณหาค่าของ $$ x $$ และ $$ y $$

จากสูตรของค่าเฉลี่ยเลขคณิต:
$$
\text{ค่าเฉลี่ย} = \frac{\text{ผลรวมของข้อมูล}}{\text{จำนวนข้อมูล}}
$$
เรามีข้อมูล 10 จำนวน ดังนั้น:
$$
7.2 = \frac{5 + 6 + 9 + 6 + 10 + 5 + 9 + 8 + x + y}{10}
$$

### ขั้นตอนที่ 2: คำนวณผลรวมของข้อมูล

เราจะคำนวณผลรวมของจำนวนที่เรามีอยู่แล้ว:
$$
5 + 6 + 9 + 6 + 10 + 5 + 9 + 8 = 58
$$
ดังนั้นเราสามารถเขียนสมการได้ว่า:
$$
7.2 = \frac{58 + x + y}{10}
$$

### ขั้นตอนที่ 3: แก้สมการเพื่อหาค่าของ $$ x + y $$

เราจะคูณทั้งสองข้างด้วย 10:
$$
72 = 58 + x + y
$$
จากนั้นเราจะย้าย 58 ไปอีกข้าง:
$$
x + y = 72 - 58
$$
$$
x + y = 14
$$

### ขั้นตอนที่ 4: หาค่ามัธยฐาน

เมื่อเราทราบว่า $$ x + y = 14 $$ เราสามารถแทนค่า $$ x $$ และ $$ y $$ ด้วยค่าที่เป็นไปได้ เช่น $$ x = 7 $$ และ $$ y = 7 $$ หรือ $$ x = 6 $$ และ $$ y = 8 $$ เป็นต้น

เราจะพิจารณาค่าที่เป็นไปได้และจัดเรียงข้อมูลทั้งหมด:
- ถ้า $$ x = 7 $$ และ $$ y = 7 $$: ชุดข้อมูลจะเป็น $$ 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10 $$
- ถ้า $$ x = 6 $$ และ $$ y = 8 $$: ชุดข้อมูลจะเป็น $$ 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 10 $$

ในทั้งสองกรณี เราจะหาค่ามัธยฐาน ซึ่งคือค่ากลางของชุดข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว

### ขั้นตอนที่ 5: คำนวณหามัธยฐาน

สำหรับชุดข้อมูลที่มี 10 จำนวน มัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยของสองค่ากลาง:
$$
\text{มัธยฐาน} = \frac{\text{ค่าที่ 5} + \text{ค่าที่ 6}}{2}
$$

จากชุดข้อมูล $$ 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10 $$:
- ค่าที่ 5 คือ 7
- ค่าที่ 6 คือ 7

ดังนั้น:
$$
\text{มัธยฐาน} = \frac{7 + 7}{2} = 7
$$

### สรุป

มัธยฐานของชุดข้อมูลนี้คือ $$ 7 $$
มัธยฐานของข้อมูลคือ 7

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Statistics Questions