Una barra di rame è lunga $$ 5,50 \mathrm{~m} $$ alla temperatura di $$ 20,0^{\circ} \mathrm{C} $$. La barra viene messa in una fornace e si al- lunga di $$ 3,50 \mathrm{~cm} $$. C Calcola la temperatura della fornace.

Question

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Per risolvere il problema, dobbiamo utilizzare la formula per l'espansione lineare dei materiali, che è data da:

$$
\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T
$$

dove:
- $$\Delta L$$ è l'aumento di lunghezza,
- $$L_0$$ è la lunghezza originale,
- $$\alpha$$ è il coefficiente di dilatazione lineare del materiale,
- $$\Delta T$$ è l'aumento di temperatura.

### Passo 1: Identificare i dati noti
- Lunghezza originale $$L_0 = 5,50 \, \mathrm{m} = 550 \, \mathrm{cm}$$ (convertito in cm per coerenza con $$\Delta L$$)
- Aumento di lunghezza $$\Delta L = 3,50 \, \mathrm{cm}$$
- Temperatura iniziale $$T_0 = 20,0^{\circ} \mathrm{C}$$

### Passo 2: Coefficiente di dilatazione lineare del rame
Il coefficiente di dilatazione lineare del rame è approssimativamente $$\alpha = 0,000017 \, \mathrm{°C^{-1}}$$.

### Passo 3: Calcolare l'aumento di temperatura $$\Delta T$$
Possiamo riscrivere la formula per trovare $$\Delta T$$:

$$
\Delta T = \frac{\Delta L}{L_0 \cdot \alpha}
$$

### Passo 4: Sostituire i valori
Ora sostituiamo i valori noti nella formula:

$$
\Delta T = \frac{3,50 \, \mathrm{cm}}{550 \, \mathrm{cm} \cdot 0,000017 \, \mathrm{°C^{-1}}}
$$

Calcoliamo $$\Delta T$$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{3.5}{\left(550\times \frac{17}{1000000}\right)}$$
- step1: Remove the parentheses:
  $$\frac{3.5}{550\times \frac{17}{1000000}}$$
- step2: Multiply the numbers:
  $$\frac{3.5}{\frac{187}{20000}}$$
- step3: Convert the expressions:
  $$\frac{\frac{7}{2}}{\frac{187}{20000}}$$
- step4: Multiply by the reciprocal:
  $$\frac{7}{2}\times \frac{20000}{187}$$
- step5: Reduce the numbers:
  $$7\times \frac{10000}{187}$$
- step6: Multiply:
  $$\frac{7\times 10000}{187}$$
- step7: Multiply:
  $$\frac{70000}{187}$$
Abbiamo calcolato l'aumento di temperatura $$\Delta T$$:

$$
\Delta T \approx 374,33 \, \mathrm{°C}
$$

### Passo 5: Calcolare la temperatura della fornace
La temperatura della fornace $$T_f$$ è data dalla somma della temperatura iniziale e dell'aumento di temperatura:

$$
T_f = T_0 + \Delta T
$$

Sostituiamo i valori:

$$
T_f = 20,0 \, \mathrm{°C} + 374,33 \, \mathrm{°C}
$$

Calcoliamo $$T_f$$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$20+374.331551$$
- step1: Add the numbers:
  $$394.331551$$
La temperatura della fornace è:

$$
T_f \approx 394,33 \, \mathrm{°C}
$$

### Risultato finale
La temperatura della fornace è di circa $$ 394,33^{\circ} \mathrm{C} $$.
La temperatura della fornace è di circa $$ 394,33^{\circ} \mathrm{C} $$.

Una barra di rame è lunga alla temperatura di
. La barra viene messa in una fornace e si al-
lunga di .
C Calcola la temperatura della fornace.

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Una barra di rame è lunga alla temperatura di . La barra viene messa in una fornace e si al- lunga di . C Calcola la temperatura della fornace.