Utiliza el procedimiento mostrado en las píginas 18 y 19 para ubicar en la recta numérica cada uno de los siguientes números irracionales. $$ \begin{array}{llll} ext { a. } \sqrt{5} & ext { b. } \sqrt{6} & ext { c. } \sqrt{7} & ext { d. } \sqrt{8}\end{array} $$

Question

Utiliza el procedimiento mostrado en las píginas 18 y 19 para ubicar en la recta numérica cada uno de los siguientes números irracionales. $$ \begin{array}{llll}	ext { a. } \sqrt{5} & 	ext { b. } \sqrt{6} & 	ext { c. } \sqrt{7} & 	ext { d. } \sqrt{8}\end{array} $$

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Para ubicar los números irracionales $$ \sqrt{5} $$, $$ \sqrt{6} $$, $$ \sqrt{7} $$ y $$ \sqrt{8} $$ en la recta numérica, seguiremos un procedimiento paso a paso. Aunque no podemos representarlos exactamente en la recta, podemos aproximarlos y colocarlos entre dos números enteros consecutivos. A continuación, se detalla cómo hacerlo para cada caso:

### a. $$ \sqrt{5} $$

1. **Identificar los enteros entre los cuales se encuentra $$ \sqrt{5} $$:**
   - Sabemos que $$ 2^2 = 4 $$ y $$ 3^2 = 9 $$.
   - Por lo tanto, $$ 2 < \sqrt{5} < 3 $$.

2. **Aproximar el valor de $$ \sqrt{5} $$:**
   - $$ \sqrt{5} \approx 2.236 $$.

3. **Ubicación en la recta numérica:**
   - Entre 2 y 3, ligeramente más cerca de 2.2.

### b. $$ \sqrt{6} $$

1. **Identificar los enteros entre los cuales se encuentra $$ \sqrt{6} $$:**
   - Sabemos que $$ 2^2 = 4 $$ y $$ 3^2 = 9 $$.
   - Por lo tanto, $$ 2 < \sqrt{6} < 3 $$.

2. **Aproximar el valor de $$ \sqrt{6} $$:**
   - $$ \sqrt{6} \approx 2.449 $$.

3. **Ubicación en la recta numérica:**
   - Entre 2 y 3, un poco más cerca de 2.5.

### c. $$ \sqrt{7} $$

1. **Identificar los enteros entre los cuales se encuentra $$ \sqrt{7} $$:**
   - Sabemos que $$ 2^2 = 4 $$ y $$ 3^2 = 9 $$.
   - Por lo tanto, $$ 2 < \sqrt{7} < 3 $$.

2. **Aproximar el valor de $$ \sqrt{7} $$:**
   - $$ \sqrt{7} \approx 2.645 $$.

3. **Ubicación en la recta numérica:**
   - Entre 2 y 3, más cerca de 2.6.

### d. $$ \sqrt{8} $$

1. **Identificar los enteros entre los cuales se encuentra $$ \sqrt{8} $$:**
   - Sabemos que $$ 2^2 = 4 $$ y $$ 3^2 = 9 $$.
   - Por lo tanto, $$ 2 < \sqrt{8} < 3 $$.

2. **Aproximar el valor de $$ \sqrt{8} $$:**
   - $$ \sqrt{8} \approx 2.828 $$.

3. **Ubicación en la recta numérica:**
   - Entre 2 y 3, muy cerca de 2.8.

### Representación Gráfica en la Recta Numérica

```
2          2.2      2.4      2.6         2.8         3
|----------|--------|--------|-----------|-----------|
√5       √6        √7       √8
```

- **√5 ≈ 2.236:** Entre 2 y 2.2
- **√6 ≈ 2.449:** Entre 2.4 y 2.5
- **√7 ≈ 2.645:** Cerca de 2.6
- **√8 ≈ 2.828:** Cerca de 2.8

### Notas Adicionales

- **Irracionalidad:** Los números $$ \sqrt{5} $$, $$ \sqrt{6} $$, $$ \sqrt{7} $$ y $$ \sqrt{8} $$ son números irracionales, lo que significa que no pueden expresarse como una fracción exacta de dos enteros y sus decimales son infinitos y no periódicos.
  
- **Precisión en la Ubicación:** Dependiendo del nivel de precisión requerido, puedes utilizar más decimales para posicionar estos números de manera más exacta en la recta numérica.

Siguiendo este procedimiento, puedes ubicar cualquier número irracional en una recta numérica, identificando los enteros entre los cuales se encuentra y utilizando aproximaciones decimales para una representación más precisa.
Para ubicar $$ \sqrt{5} $$, $$ \sqrt{6} $$, $$ \sqrt{7} $$ y $$ \sqrt{8} $$ en la recta numérica: - $$ \sqrt{5} $$ está entre 2 y 3, aproximadamente 2.236. - $$ \sqrt{6} $$ está entre 2 y 3, aproximadamente 2.449. - $$ \sqrt{7} $$ está entre 2 y 3, aproximadamente 2.645. - $$ \sqrt{8} $$ está entre 2 y 3, aproximadamente 2.828. Estos números irracionales se sitúan entre los enteros consecutivos en la recta numérica, con sus valores aproximados marcados.

Utiliza el procedimiento mostrado en las píginas 18 y 19 para ubicar en la recta numérica cada uno de los siguientes números irracionales. \( \begin{array}{llll}\text { a. } \sqrt{5} & \text { b. } \sqrt{6} & \text { c. } \sqrt{7} & \text { d. } \sqrt{8}\end{array} \)

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