II. The volume of a cone is $$ 48 \pi $$ cubic meters. The radius is 4 meters. Determine the height of the cone in meters.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para determinar la altura $$ h $$ del cono, utilizamos la fórmula del volumen de un cono:

$$
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
$$

Donde:
- $$ V $$ es el volumen,
- $$ r $$ es el radio,
- $$ h $$ es la altura.

Dado que:
- $$ V = 48\pi $$ metros cúbicos,
- $$ r = 4 $$ metros,

Sustituimos los valores conocidos en la fórmula:

$$
48\pi = \frac{1}{3} \pi (4)^2 h
$$

Simplificamos la ecuación:

$$
48\pi = \frac{1}{3} \pi (16) h
$$
$$
48\pi = \frac{16}{3} \pi h
$$

Dividimos ambos lados de la ecuación por $$ \frac{16}{3} \pi $$ para despejar $$ h $$:

$$
h = \frac{48\pi}{\frac{16}{3} \pi} = \frac{48 \times 3}{16} = \frac{144}{16} = 9
$$

**La altura del cono es de 9 metros.**
La altura del cono es 9 metros.

II. The volume of a cone is \( 48 \pi \) cubic meters. The radius is 4 meters. Determine the height of the cone in meters.