b) \( \left.\begin{array}{rl}\frac{3(1-2 x)}{5} & >\frac{1}{2} \\ 4 x-5 & \leq \frac{x-1}{3}\end{array}\right\} \)

Para resolver el sistema de desigualdades: \[ \left.\begin{array}{rl} \frac{3(1-2 x)}{5} & >\frac{1}{2} \\ 4 x-5 & \leq \frac{x-1}{3} \end{array}\right\} \] Vamos a resolver cada desigualdad por separado. ### Desigualdad 1: \[ \frac{3(1-2 x)}{5} > \frac{1}{2} \] 1. Multiplicamos ambos lados por 5 para eliminar el denominador: \[ 3(1-2x) > \frac{5}{2} \] 2. Expandimos el lado izquierdo: \[ 3 - 6x > \frac{5}{2} \] 3. Restamos 3 de ambos lados: \[ -6x > \frac{5}{2} - 3 \] 4. Convertimos 3 a fracción con el mismo denominador: \[ -6x > \frac{5}{2} - \frac{6}{2} = \frac{-1}{2} \] 5. Dividimos ambos lados por -6 (cambiando la dirección de la desigualdad): \[ x < \frac{-1/2}{-6} = \frac{1}{12} \] ### Desigualdad 2: \[ 4x - 5 \leq \frac{x-1}{3} \] 1. Multiplicamos ambos lados por 3 para eliminar el denominador: \[ 3(4x - 5) \leq x - 1 \] 2. Expandimos el lado izquierdo: \[ 12x - 15 \leq x - 1 \] 3. Restamos \(x\) de ambos lados: \[ 12x - x - 15 \leq -1 \] \[ 11x - 15 \leq -1 \] 4. Sumamos 15 a ambos lados: \[ 11x \leq 14 \] 5. Dividimos ambos lados por 11: \[ x \leq \frac{14}{11} \] ### Solución del sistema: Ahora combinamos las soluciones de ambas desigualdades: 1. De la primera desigualdad, tenemos: \[ x < \frac{1}{12} \] 2. De la segunda desigualdad, tenemos: \[ x \leq \frac{14}{11} \] La solución del sistema es: \[ x < \frac{1}{12} \] Esto significa que cualquier valor de \(x\) que sea menor que \(\frac{1}{12}\) satisface ambas desigualdades.