$$ 27 f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { 2 } } & { x \leq - 1 } \ { 2 x + 3 } & { - 1

Question

$$ 27 f ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { 2 } } & { x \leq - 1 } \ { 2 x + 3 } & { - 1 < x < 0 } \ { 4 } & { x > 0 } \end{array} ight. $$

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Hai fornito la seguente funzione a tratti: $$ 27\, f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{se } x \leq -1, \ 2x + 3 & \text{se } -1 < x < 0, \ 4 & \text{se } x > 0. \end{cases} $$ Per determinare $$ f(x) $$, possiamo dividere entrambi i lati dell'equazione per 27: $$ f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2}{27} & \text{se } x \leq -1, \ \dfrac{2x + 3}{27} & \text{se } -1 < x < 0, \ \dfrac{4}{27} & \text{se } x > 0. \end{cases} $$ **Interpretazione della Funzione $$ f(x) $$:** - **Per $$ x \leq -1 $$:** La funzione è definita da $$ f(x) = \dfrac{x^2}{27} $$. Questo significa che per valori di $$ x $$ minori o uguali a -1, la funzione restituisce il quadrato di $$ x $$ diviso per 27. - **Per $$ -1 < x < 0 $$:** La funzione è definita da $$ f(x) = \dfrac{2x + 3}{27} $$. In questo intervallo, $$ f(x) $$ è una funzione lineare con coefficiente angolare 2 e intercetta 3, poi il risultato è diviso per 27. - **Per $$ x > 0 $$:** La funzione è costante e vale $$ f(x) = \dfrac{4}{27} $$. Indipendentemente dal valore di $$ x $$ maggiore di 0, $$ f(x) $$ restituirà sempre $$ \dfrac{4}{27} $$. **Grafico della Funzione:** Il grafico di $$ f(x) $$ sarà composto da tre sezioni: 1. **Parabola per $$ x \leq -1 $$:** Una curva parabolica rivolta verso l'alto, compressa verticalmente a causa del denominatore 27. 2. **Linea retta per $$ -1 < x < 0 $$:** Una retta crescente che passa attraverso i punti determinati dall'equazione $$ 2x + 3 $$, scalata da un fattore $$ \dfrac{1}{27} $$. 3. **Linea orizzontale per $$ x > 0 $$:** Una linea costante a $$ \dfrac{4}{27} $$ per tutti i valori di $$ x $$ maggiori di 0. **Esempi di Calcolo:** - **Per $$ x = -2 $$:** $$ f(-2) = \dfrac{(-2)^2}{27} = \dfrac{4}{27} $$ - **Per $$ x = -0.5 $$:** $$ f(-0.5) = \dfrac{2(-0.5) + 3}{27} = \dfrac{-1 + 3}{27} = \dfrac{2}{27} $$ - **Per $$ x = 1 $$:** $$ f(1) = \dfrac{4}{27} $$ Spero che questa spiegazione ti sia utile! La funzione $$ f(x) $$ è definita a tratti come segue: - Per $$ x \leq -1 $$: $$ f(x) = \dfrac{x^2}{27} $$ - Per $$ -1 < x < 0 $$: $$ f(x) = \dfrac{2x + 3}{27} $$ - Per $$ x > 0 $$: $$ f(x) = \dfrac{4}{27} $$ Questo significa che la funzione comporta una parabola per valori di $$ x $$ minori o uguali a -1, una retta lineare per valori compresi tra -1 e 0, e una linea orizzontale costante per valori di $$ x $$ maggiori di 0.

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