En la ecuación: \( 8 x^{2}-(m-1) x+(m-7)=0 \), encuentre el valor que debe tomar \( m \) para que suma de las soluciones de la ecuación dada sea igual a \( \frac{3}{4} \).

Para encontrar el valor de \( m \) que hará que la suma de las soluciones de la ecuación sea igual a \( \frac{3}{4} \), utilizamos la fórmula de la suma de las raíces de una ecuación cuadrática \( ax^{2} + bx + c = 0 \), que es \( -\frac{b}{a} \). En nuestra ecuación, \( a = 8 \), \( b = -(m-1) \), y \( c = m-7 \). Por lo tanto, la suma de las soluciones se calcula como: \[ -\frac{-(m-1)}{8} = \frac{m-1}{8} \] Igualamos esto a \( \frac{3}{4} \): \[ \frac{m-1}{8} = \frac{3}{4} \] Para resolverlo, multiplicamos ambos lados por 8: \[ m - 1 = 6 \] Finalmente, sumamos 1 a ambos lados: \[ m = 7 \] Por lo tanto, el valor de \( m \) que hace que la suma de las soluciones sea \( \frac{3}{4} \) es \( 7 \).