2. En el examen escolar, realizado en cierta escuela, el "promedio" de las calificaciones de las alumnas que presentaron el examen fue de 83 y el de los alumnos fue 71 . Si el promedio de todos los participantes, en el examen, de esa escuela fue de 80 , ¿de tales participantes, qué porcentaje fueron mujeres?

Question

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Denotemos con $$ p $$ la proporción de mujeres entre los participantes y, por consiguiente, la proporción de hombres es $$ 1-p $$.

La media total se obtiene como el promedio ponderado de las medias de cada grupo:

$$
80 = p \cdot 83 + (1-p) \cdot 71
$$

Procedemos a resolver la ecuación:

1. Expandimos la derecha:

$$
80 = 83p + 71 - 71p
$$

2. Combinamos los términos en $$ p $$:

$$
80 = (83-71)p + 71 = 12p + 71
$$

3. Restamos 71 en ambos lados:

$$
80 - 71 = 12p
$$

$$
9 = 12p
$$

4. Dividimos ambos lados entre 12:

$$
p = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0.75
$$

Dado que $$ p = 0.75 $$, el $$ 75\% $$ de los participantes eran mujeres.
El $$ 75\% $$ de los participantes eran mujeres.

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