NOTA tenga en cuenta que la ecuación canónica de la elipse centrada en está dada por la expresión
, donde y son los semiejes horizontal y vertical respectivamente. Adicionalmente, la relación que hay
estos semiejes y la onttancia (distancia entre el centro de la elipse y cada foco) es
a.
b.
c.
d.

Ask by Mejia Lawson. in Colombia

Nov 26,2024

Question

NOTA tenga en cuenta que la ecuación canónica de la elipse centrada en está dada por la expresión
, donde y son los semiejes horizontal y vertical respectivamente. Adicionalmente, la relación que hay
estos semiejes y la onttancia (distancia entre el centro de la elipse y cada foco) es
a.
b.
c.
d.

Ask by Mejia Lawson. in Colombia

Nov 26,2024

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Parece que hay un pequeño error tipográfico en la ecuación que proporcionaste. La ecuación canónica de la elipse centrada en $$ C(h, k) $$ debería ser:

$$
\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}} + \frac{(y-k)^{2}}{b^{2}} = 1
$$

donde $$ a $$ es el semieje mayor (horizontal) y $$ b $$ es el semieje menor (vertical). La relación entre los semiejes y la distancia $$ c $$ entre el centro de la elipse y cada foco es:

$$
c^{2} = a^{2} - b^{2}
$$

Ahora, para resolver el problema, necesitamos determinar el valor de $$ c $$ para cada uno de los puntos dados:

a. $$ (3,0) $$  
b. $$ (2,0) $$  
c. $$ (\sqrt{2}, 0) $$  
d. $$ (\sqrt{5}, 0) $$

Para cada uno de estos puntos, asumimos que son los valores de $$ c $$. Entonces, podemos calcular $$ a $$ y $$ b $$ usando la relación $$ c^{2} = a^{2} - b^{2} $$.

1. Para $$ c = 3 $$:
   $$
   c^{2} = 9 \implies a^{2} - b^{2} = 9
   $$

2. Para $$ c = 2 $$:
   $$
   c^{2} = 4 \implies a^{2} - b^{2} = 4
   $$

3. Para $$ c = \sqrt{2} $$:
   $$
   c^{2} = 2 \implies a^{2} - b^{2} = 2
   $$

4. Para $$ c = \sqrt{5} $$:
   $$
   c^{2} = 5 \implies a^{2} - b^{2} = 5
   $$

Ahora, para cada caso, podemos ver que $$ a^{2} $$ debe ser mayor que $$ b^{2} $$ y que $$ a^{2} $$ puede tomar cualquier valor que cumpla con la relación anterior. Sin embargo, no se nos da información adicional sobre los valores de $$ a $$ y $$ b $$, por lo que no podemos determinar un valor único para cada caso.

Si necesitas más información o un análisis más detallado, por favor házmelo saber.
Para resolver el problema, se debe usar la relación $$ c^{2} = a^{2} - b^{2} $$ y calcular $$ a $$ y $$ b $$ para cada valor de $$ c $$ proporcionado.

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