En un colegio, la razón de estudiantes de primer grado a estudiantes de segundo grado es \( 5: 4 \). Si hay 2.700 estudiantes en total en el colegio, ¿por cuánto el número de estudiantes primer grado excede al número de estudiantes de segundo grado?

Primero, establece las variables para los estudiantes de primer y segundo grado. Si consideramos que los estudiantes de primer grado son \(5x\) y los estudiantes de segundo grado son \(4x\), la suma total de estudiantes se puede representar como: \[ 5x + 4x = 2700 \] Eso se simplifica a: \[ 9x = 2700 \] Resolviendo para \(x\): \[ x = \frac{2700}{9} = 300 \] Por lo tanto, el número de estudiantes de primer grado es: \[ 5x = 5 \cdot 300 = 1500 \] Y el número de estudiantes de segundo grado es: \[ 4x = 4 \cdot 300 = 1200 \] Finalmente, para saber cuánto excede el número de estudiantes de primer grado al de segundo grado, simplemente restamos: \[ 1500 - 1200 = 300 \] Así que el número de estudiantes de primer grado excede al número de estudiantes de segundo grado en 300 estudiantes.