2. Бірлік шеңбердегі нүктенің координаталарынан тригонометриялык функциялардың мәндерін аныктаңыз 3. а) $$ \mathrm{y}=-\cos 2 \mathrm{x} $$, b) $$ \mathrm{y}=\operatorname{tg} $$ функциясының аныкталу облысын

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

### Задача 2
**Определение значений тригонометрических функций по координатам точки на единичной окружности**

Пусть дана точка $$ P(x, y) $$ на единичной окружности, то есть окружности с радиусом 1 и центром в начале координат. Координаты этой точки связаны с углом $$ \theta $$, который образует радиус, проходящий через точку $$ P $$, с положительным направлением оси $$ Ox $$.

Тогда значения основных тригонометрических функций можно определить следующим образом:

1. **Синус угла $$ \theta $$:**
   $$
   \sin(\theta) = y
   $$
2. **Косинус угла $$ \theta $$:**
   $$
   \cos(\theta) = x
   $$
3. **Тангенс угла $$ \theta $$:**
   $$
   \tan(\theta) = \frac{y}{x}, \quad x \neq 0
   $$
4. **Котангенс угла $$ \theta $$:**
   $$
   \cot(\theta) = \frac{x}{y}, \quad y \neq 0
   $$
5. **Секанс угла $$ \theta $$:**
   $$
   \sec(\theta) = \frac{1}{x}, \quad x \neq 0
   $$
6. **Косеканс угла $$ \theta $$:**
   $$
   \csc(\theta) = \frac{1}{y}, \quad y \neq 0
   $$

Таким образом, зная координаты точки на единичной окружности, можно сразу определить значения всех основных тригонометрических функций для соответствующего угла.

### Задача 3
**Определение области определения функций**

#### а) $$ y = -\cos(2x) $$

**Область определения:**

Функция косинуса определена для всех действительных чисел. Поскольку внутри косинуса стоит выражение $$ 2x $$, это линейная трансформация аргумента, которая не ограничивает область определения.

$$
D(y) = \mathbb{R}
$$

**Ответ:** Область определения функции $$ y = -\cos(2x) $$ — все действительные числа.

#### б) $$ y = \tan(x) $$

**Область определения:**

Функция тангенса определяется как отношение синуса к косинусу:

$$
\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}
$$

Следовательно, тангенс не определен там, где косинус равен нулю. Косинус равен нулю при $$ x = \frac{\pi}{2} + k\pi $$, где $$ k $$ — целое число.

Таким образом, область определения функции тангенса исключает точки вида $$ \frac{\pi}{2} + k\pi $$.

$$
D(y) = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \right\}
$$

**Ответ:** Область определения функции $$ y = \tan(x) $$ — все действительные числа, кроме углов вида $$ \frac{\pi}{2} + k\pi $$ (где $$ k $$ целое число).
### Задача 2 **Определение тригонометрических функций по координатам точки на единичной окружности** Если у нас есть точка $$ P(x, y) $$ на единичной окружности, то: - $$ \sin(\theta) = y $$ - $$ \cos(\theta) = x $$ - $$ \tan(\theta) = \frac{y}{x} $$ при $$ x \neq 0 $$ Таким образом, зная координаты точки, можно найти значения синуса, косинуса и тангенса соответствующего угла. ### Задача 3 **Определение области определения функций** #### а) $$ y = -\cos(2x) $$ Функция определена для всех действительных чисел. **Ответ:** $$ D(y) = \mathbb{R} $$ #### б) $$ y = \tan(x) $$ Функция тангенса определена для всех $$ x $$, кроме точек $$ x = \frac{\pi}{2} + k\pi $$, где $$ k $$ — целое число. **Ответ:** $$ D(y) = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \right\} $$

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Trigonometry Questions