25. Тип 18 № $$ 5797 ; $$ Нз точки $$ M $$ к окружности с центром $$ O $$ проведены касательные $$ M A $$ и $$ M B $$. Найдите расстояние между точками касания $$ A $$ н $$ B $$, если $$ \angle A O B=60^{\circ} $$ и $$ M A=3 $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Дано:
- $$ MA = MB = 3 $$ (касательные от точки $$ M $$ к окружности).
- Угол $$ \angle AOB = 60^\circ $$.

Необходимо найти расстояние между точками касания $$ A $$ и $$ B $$.

Рассмотрим треугольник $$ \triangle AMB $$. Поскольку $$ MA = MB $$, этот треугольник равнобедренный с основанием $$ AB $$ и углом при вершине $$ M $$.

Угол $$ \angle AMB $$ можно найти, используя свойства четырехугольника $$ AMOB $$, где $$ OA \perp MA $$ и $$ OB \perp MB $$:
$$
\angle AMB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 120^\circ
$$

Применим закон косинусов к треугольнику $$ \triangle AMB $$:
$$
AB^2 = MA^2 + MB^2 - 2 \cdot MA \cdot MB \cdot \cos(\angle AMB)
$$
$$
AB^2 = 3^2 + 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \cos(120^\circ)
$$
$$
AB^2 = 9 + 9 - 18 \cdot (-0.5) = 18 + 9 = 27
$$
$$
AB = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}
$$

Таким образом, расстояние между точками касания $$ A $$ и $$ B $$ равно $$ 3\sqrt{3} $$.

**Ответ:** Расстояние между точками касания равно $$ 3\sqrt{3} $$.
Расстояние между точками касания $$ A $$ и $$ B $$ равно $$ 3\sqrt{3} $$.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Geometry Questions