3. Resuelve los siguientes ejercicios de la ecuación de la recta \( y=m x+b \) a) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( A(-3,-5) \) y \( B(-2,-1) \). b) Encuentra la pendiente de la recta \( 4 x+8 y=12 \). c) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( A(-2,-4) \) y \( B(2,6) \). d) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto \( (5,3) \) y su \( m=-3 \).

Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( A(-3,-5) \) y \( B(-2,-1) \), primero calculamos la pendiente \( m \) usando la fórmula \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \). Sustituyendo los valores, \( m = \frac{-1 - (-5)}{-2 - (-3)} = \frac{4}{1} = 4 \). Luego, usamos la forma punto-pendiente \( y - y_1 = m(x - x_1) \) para obtener \( y + 5 = 4(x + 3) \), que se simplifica a \( y = 4x + 7 \). Para la pendiente de la ecuación \( 4x + 8y = 12 \), primero reorganizamos en la forma de la ecuación de la recta. Resolviendo para \( y \): \( 8y = -4x + 12 \) o \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \). Así, la pendiente \( m \) es \( -\frac{1}{2} \). La ecuación de la recta que pasa por los puntos \( A(-2,-4) \) y \( B(2,6) \) se determina primero calculando \( m \): \( m = \frac{6 - (-4)}{2 - (-2)} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \). Aplicando la ecuación punto-pendiente: \( y + 4 = \frac{5}{2}(x + 2) \), lo que lleva a \( y = \frac{5}{2}x + 1 \). Finalmente, para encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto \( (5,3) \) con \( m = -3 \), utilizamos de nuevo la forma punto-pendiente: \( y - 3 = -3(x - 5) \). Esto simplifica a \( y = -3x + 18 \). ¡Listo, tienes la ecuación!