$$ \frac{1000000}{(1+2.91\% )^{5}}+\frac{2000000}{(1+2.91\% )^{7}}+\frac{3000000}{(1+2.91\% )^{12}}=2500000+\frac{1000000}{(1+2.91\% )^{4}}+\frac{1744325.36}{(1+2.91\% )^{x}} $$

Question

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Para resolver la ecuación dada:

$$
\frac{1\,000\,000}{(1 + 2.91\%)^{5}} + \frac{2\,000\,000}{(1 + 2.91\%)^{7}} + \frac{3\,000\,000}{(1 + 2.91\%)^{12}} = 2\,500\,000 + \frac{1\,000\,000}{(1 + 2.91\%)^{4}} + \frac{1\,744\,325.36}{(1 + 2.91\%)^{x}}
$$

**Paso 1: Simplificar la tasa de interés**

Primero, convertimos el porcentaje a formato decimal:

$$
r = 2.91\% = 0.0291
$$

**Paso 2: Calcular las potencias de $$ (1 + r) $$**

Calculamos $$ (1 + r)^n $$ para los diferentes exponentes necesarios:

$$
\begin{align*}
(1 + 0.0291)^4 &\approx 1.1215 \
(1 + 0.0291)^5 &\approx 1.1541 \
(1 + 0.0291)^7 &\approx 1.2221 \
(1 + 0.0291)^{12} &\approx 1.4142 \
\end{align*}
$$

**Paso 3: Sustituir y calcular los términos de la ecuación**

Calculamos cada término de la ecuación:

$$
\begin{align*}
\frac{1\,000\,000}{1.1541} &\approx 866\,700 \
\frac{2\,000\,000}{1.2221} &\approx 1\,638\,700 \
\frac{3\,000\,000}{1.4142} &\approx 2\,123\,700 \
\frac{1\,000\,000}{1.1215} &\approx 892\,000 \
\end{align*}
$$

**Paso 4: Sustituir los valores calculados en la ecuación original**

$$
866\,700 + 1\,638\,700 + 2\,123\,700 = 2\,500\,000 + 892\,000 + \frac{1\,744\,325.36}{1.0291^{x}}
$$

Calculamos la suma de los términos:

$$
4\,629\,100 = 3\,392\,000 + \frac{1\,744\,325.36}{1.0291^{x}}
$$

**Paso 5: Aislamos el término que contiene $$ x $$**

Restamos $$ 3\,392\,000 $$ de ambos lados:

$$
4\,629\,100 - 3\,392\,000 = \frac{1\,744\,325.36}{1.0291^{x}}
$$

$$
1\,237\,100 \approx \frac{1\,744\,325.36}{1.0291^{x}}
$$

**Paso 6: Resolver para $$ x $$**

Primero, despejamos $$ 1.0291^{x} $$:

$$
1.0291^{x} \approx \frac{1\,744\,325.36}{1\,237\,100} \approx 1.410
$$

Aplicamos logaritmo natural en ambos lados:

$$
\ln(1.0291^{x}) = \ln(1.410)
$$

Utilizando propiedades de los logaritmos:

$$
x \cdot \ln(1.0291) = \ln(1.410)
$$

Despejamos $$ x $$:

$$
x = \frac{\ln(1.410)}{\ln(1.0291)} \approx \frac{0.343}{0.0286} \approx 12
$$

**Conclusión:**

El valor de $$ x $$ que satisface la ecuación es aproximadamente **12**.
El valor de $$ x $$ es aproximadamente **12**.

\( \frac{1000000}{(1+2.91\% )^{5}}+\frac{2000000}{(1+2.91\% )^{7}}+\frac{3000000}{(1+2.91\% )^{12}}=2500000+\frac{1000000}{(1+2.91\% )^{4}}+\frac{1744325.36}{(1+2.91\% )^{x}} \)

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