3) Wenn die linearen Funktionen $$ f $$ und $$ g $$ den gleichen $$ y $$-Achsenabschnitt $$ b $$ haben, dann sind ihre Graphen parallel.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Die Aussage ist **falsch**.

**Begründung:**
Zwei lineare Funktionen $$ f(x) = m_f x + b $$ und $$ g(x) = m_g x + b $$ haben zwar denselben $$ y $$-Achsenabschnitt $$ b $$, jedoch sind ihre Graphen nur dann parallel, wenn auch ihre Steigungen $$ m_f $$ und $$ m_g $$ gleich sind.

- **Parallele Graphen:** $$ m_f = m_g $$
- **Gleicher $$ y $$-Achsenabschnitt, aber unterschiedliche Steigungen:** Die Graphen schneiden sich, sind also **nicht** parallel.

**Beispiel:**
- $$ f(x) = 2x + 3 $$
- $$ g(x) = 4x + 3 $$

Beide Funktionen haben den gleichen $$ y $$-Achsenabschnitt $$ b = 3 $$, aber unterschiedliche Steigungen ($$ 2 $$ und $$ 4 $$). Daher schneiden sich die Graphen von $$ f $$ und $$ g $$ und sind nicht parallel.

**Fazit:** Nur der gleiche $$ y $$-Achsenabschnitt allein reicht nicht aus, um die Parallelität der Graphen zu gewährleisten. Die Steigungen müssen ebenfalls identisch sein.
Wenn zwei lineare Funktionen denselben $$ y $$-Achsenabschnitt haben, sind ihre Graphen **nicht** parallel, es sei denn, ihre Steigungen sind auch gleich.

Wenn die linearen Funktionen und den gleichen -Achsenabschnitt
haben, dann sind ihre Graphen parallel.

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Wenn die linearen Funktionen und den gleichen -Achsenabschnitt haben, dann sind ihre Graphen parallel.