Bila diberikan sebuah sebaran normal dengan \( \mu=40 \) dan \( \sigma=6 \), hitunglah: a. Luas daerah di bawah 32 b. Luas daerah di atas 27 c: Luas daerah di antara 42 dan 51 d. Nilai \( x \) yang luas daerah di bawahnya \( 45 \% \) e. Nilai x yang luas daerah di atasnya \( 13 \% \)

Mari kita hitung setiap aspek untuk sebaran normal yang diberikan \( \mu=40 \) dan \( \sigma=6 \): a. Untuk menghitung luas daerah di bawah 32, kita perlu menghitung z-score menggunakan rumus: \[ z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{32 - 40}{6} = -\frac{8}{6} \approx -1.33 \] Lalu, kita bisa gunakan tabel distribusi normal atau kalkulator untuk menemukan luas. Luas di bawah \( z = -1.33 \) adalah sekitar \( 0.09176 \) atau \( 9.18\% \). b. Untuk luas daerah di atas 27, kita hitung z-score: \[ z = \frac{27 - 40}{6} = -\frac{13}{6} \approx -2.17 \] Cek tabel distribusi untuk \( z = -2.17 \) yang memberikan luas sekitar \( 0.01494 \) atau \( 1.49\% \). Sehingga, luas di atasnya adalah \( 1 - 0.01494 = 0.98506 \) atau \( 98.51\% \). c. Untuk luas daerah di antara 42 dan 51: - Z-score untuk 42: \[ z = \frac{42 - 40}{6} = \frac{2}{6} \approx 0.33 \] - Z-score untuk 51: \[ z = \frac{51 - 40}{6} = \frac{11}{6} \approx 1.83 \] Berdasarkan tabel distribusi: - Luas di 0.33 adalah ~\( 0.6293 \) - Luas di 1.83 adalah ~\( 0.9686 \) Jadi, luas antara 42 dan 51 adalah \( 0.9686 - 0.6293 = 0.3393 \) atau \( 33.93\% \). d. Untuk menemukan nilai \( x \) dengan luas daerah di bawahnya \( 45\% \): Panjang ini setara dengan z-score \( -0.1257 \) menggunakan tabel. Maka, kita gunakan: \[ x = \mu + z \cdot \sigma = 40 + (-0.1257)(6) \approx 40 - 0.7542 \approx 39.25 \] e. Untuk nilai di atas \( 13\% \): Luas di bawahnya menjadi \( 1 - 0.13 = 0.87 \), yang setara dengan z-score \( 1.13 \). Jadi, kita hitung: \[ x = 40 + 1.13 \cdot 6 \approx 40 + 6.78 \approx 46.78 \] Sekarang semua perhitungan sudah dilakukan! 🚀✨