La somma dei cateti di un triangolo rettango-
lo misura 21 cm uno dei cateti è dell’altro.
Calcola il perimetro del triangolo.

Ask by Dawson Wade. in Italy

Dec 29,2024

Question

La somma dei cateti di un triangolo rettango- lo misura 21 cm uno dei cateti è $$ \frac{3}{4} $$ dell'altro. Calcola il perimetro del triangolo. $$ \quad[36 \mathrm{~cm}] $$

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Per risolvere il problema, seguiamo questi passaggi:

1. **Definizione delle incognite:**

Indichiamo con $$ x $$ la lunghezza di uno dei cateti e con $$ \frac{3}{4}x $$ l'altro cateto, poiché uno dei cateti è $$ \frac{3}{4} $$ dell'altro.

2. **Somma dei cateti:**

La somma dei cateti è data da:
   $$
   x + \frac{3}{4}x = \frac{7}{4}x = 21 \text{ cm}
   $$
   
   Risolviamo per $$ x $$:
   $$
   \frac{7}{4}x = 21 \
   x = 21 \times \frac{4}{7} = 12 \text{ cm}
   $$
   
   Quindi, i cateti misurano:
   $$
   x = 12 \text{ cm} \
   \frac{3}{4}x = \frac{3}{4} \times 12 = 9 \text{ cm}
   $$

3. **Calcolo dell'ipotenusa:**

Utilizziamo il teorema di Pitagora:
   $$
   h = \sqrt{x^2 + \left(\frac{3}{4}x\right)^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}
   $$

4. **Calcolo del perimetro:**

Il perimetro $$ P $$ del triangolo rettangolo è la somma dei tre lati:
   $$
   P = 12 + 9 + 15 = 36 \text{ cm}
   $$

**Risposta:** Il perimetro del triangolo è di **36 cm**.
Iscriviti al triangolo rettangolo, i cateti misurano 12 cm e 9 cm, l'ipotenusa è 15 cm, quindi il perimetro è 36 cm.

La somma dei cateti di un triangolo rettango-
lo misura 21 cm uno dei cateti è dell’altro.
Calcola il perimetro del triangolo.

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