El cateto más corto de un triángulo rectángulo es 7 cm más corto que el cateto más largo. La hipotenusa es 7 cm más larga que el
cateto más largo. Hallar las longitudes de los lados del triángulo.
Longitud del cateto más corto:
Longitud del cateto más largo:

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1. Sea $$ x $$ la longitud del cateto más largo. Entonces, el cateto más corto es $$ x-7 $$ y la hipotenusa es $$ x+7 $$.

2. Según el teorema de Pitágoras:

$$
   (x-7)^2 + x^2 = (x+7)^2
   $$

3. Desarrollamos los cuadrados:

$$
   (x-7)^2 = x^2 - 14x + 49, \quad (x+7)^2 = x^2 + 14x + 49
   $$

4. Sustituyendo en la ecuación:

$$
   x^2 - 14x + 49 + x^2 = x^2 + 14x + 49
   $$

5. Combinamos términos semejantes:

$$
   2x^2 - 14x + 49 = x^2 + 14x + 49
   $$

6. Restamos $$ x^2 + 14x + 49 $$ en ambos lados de la ecuación:

$$
   2x^2 - 14x + 49 - (x^2 + 14x + 49) = 0
   $$
   
   $$
   x^2 - 28x = 0
   $$

7. Factorizamos:

$$
   x(x-28) = 0
   $$

8. Descartamos la solución $$ x = 0 $$, ya que las longitudes deben ser positivas. Por lo tanto, $$ x = 28 $$ cm.

9. Entonces:
   - Longitud del cateto más largo: $$ 28 $$ cm.
   - Longitud del cateto más corto: $$ 28 - 7 = 21 $$ cm.
   - Longitud de la hipotenusa: $$ 28 + 7 = 35 $$ cm.
El cateto más corto mide 21 cm, el cateto más largo mide 28 cm, y la hipotenusa mide 35 cm.

El cateto más corto de un triángulo rectángulo es 7 cm más corto que el cateto más largo. La hipotenusa es 7 cm más larga que el
cateto más largo. Hallar las longitudes de los lados del triángulo.
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