4. Ölçüsü $$ -\frac{125 \pi}{4} $$ radyan olan açının esas ölçüsü kaçtır?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Verilen açı $$ -\frac{125\pi}{4} $$ radyandır. Bu açının esas ölçüsünü (principal value) bulmak için, bu açıyı $$ 0 $$ ile $$ 2\pi $$ arasında bir açıya dönüştürmemiz gerekiyor.

Aşağıdaki adımları takip edelim:

1. **Pozitif Bir Açıya Dönüştürme:**
   
   Başlangıçta negatif bir açıya sahibiz. Bunu pozitif hale getirmek için $$ 2\pi $$ eklemeler yapacağız:
   $$
   -\frac{125\pi}{4} + k \cdot 2\pi
   $$
   Burada $$ k $$, pozitif tam sayıdır ve sonucunda açının $$ 0 $$ ile $$ 2\pi $$ arasında olması gerekmektedir.

2. **Birim Ayarı:**
   
   $$ 2\pi = \frac{8\pi}{4} $$ olduğu için denklemi yeniden yazabiliriz:
   $$
   -\frac{125\pi}{4} + k \cdot \frac{8\pi}{4} = \frac{-125 + 8k}{4}\pi
   $$
   Bu açının $$ 0 $$ ile $$ 8\pi/4 $$ (yani $$ 2\pi $$) arasında olmasını istiyoruz:
   $$
   0 \leq -125 + 8k < 8
   $$
   
3. **Eşitsizliği Çözme:**
   
   $$
   125 \leq 8k < 133 \
   \Rightarrow 15.625 \leq k < 16.625
   $$
   Buradan $$ k = 16 $$ olarak alınmalıdır (tam sayı).

4. **Esas Ölçüyü Hesaplama:**
   
   $$
   -\frac{125\pi}{4} + 16 \cdot \frac{8\pi}{4} = -\frac{125\pi}{4} + \frac{128\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}
   $$

**Sonuç:**
Verilen açının esas ölçüsü $$ \frac{3\pi}{4} $$ radyandır.

**Cevap:** Esas ölçü $$ \dfrac{3\,\pi}{4} $$ radyandır.
Açıın esas ölçüsü $$ \frac{3\pi}{4} $$ radyandır.

Ölçüsü radyan olan açının
esas ölçüsü kaçtır?

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Trigonometry Questions

Ölçüsü radyan olan açının esas ölçüsü kaçtır?