1. En un proyecto se introducen cierta cantidad de abejas el 8 de noviembre del 2024, la siguiente función nos permite calcular el número de abejas \( f(x)=-2(x+10)(x-40) \) ¿Cuál es la cantidad de abejas el día 1?, ¿Qué día la población de la abeja es mayor?

Para resolver el problema, primero debemos entender la función \( f(x) = -2(x + 10)(x - 40) \). Aquí, \( x \) representa el número de días desde el 8 de noviembre de 2024. Por lo tanto, el día 1 corresponde a \( x = 1 - 10 = -9 \) (ya que el día 0 es el 8 de noviembre). ### 1. Cantidad de abejas el día 1 Sustituyendo \( x = -9 \) en la función: \[ f(-9) = -2(-9 + 10)(-9 - 40) \] \[ = -2(1)(-49) \] \[ = -2 \cdot 1 \cdot -49 \] \[ = 98 \] Por lo tanto, la cantidad de abejas el día 1 es **98**. ### 2. ¿Qué día la población de abejas es mayor? Para encontrar el día en que la población de abejas es mayor, debemos encontrar el vértice de la parábola que representa la función. La función es una parábola que abre hacia abajo (ya que el coeficiente de \( x^2 \) es negativo). El vértice de una parábola dada por la forma \( ax^2 + bx + c \) se encuentra en \( x = -\frac{b}{2a} \). Primero, expandimos la función: \[ f(x) = -2(x^2 - 30x - 400) \] \[ = -2x^2 + 60x + 800 \] Aquí, \( a = -2 \) y \( b = 60 \). Calculamos el vértice: \[ x = -\frac{60}{2 \cdot -2} = \frac{60}{4} = 15 \] Esto significa que la población de abejas es máxima 15 días después del 8 de noviembre de 2024. ### Día específico El día 15 después del 8 de noviembre de 2024 es: - 8 de noviembre + 15 días = 23 de noviembre de 2024. Por lo tanto, la población de abejas es mayor el **23 de noviembre de 2024**.