3. Равные отрезки $$ A B $$ и $$ C D $$ точкой пересечения $$ O $$ делятся пополам, $$ A C=14 \mathrm{~cm}, C D=18 \mathrm{~cm} $$. Чему равна сторона $$ B D $$ ? $$ \begin{array}{llll} ext { 1) } 7 \mathrm{~cm} ; & ext { 2) } 18 \mathrm{~cm} ; & ext { (2) } 14 \mathrm{~cm} & ext { 4) } 9 \mathrm{~cm} .\end{array} $$

Question

3. Равные отрезки $$ A B $$ и $$ C D $$ точкой пересечения $$ O $$ делятся пополам, $$ A C=14 \mathrm{~cm}, C D=18 \mathrm{~cm} $$. Чему равна сторона $$ B D $$ ? $$ \begin{array}{llll}	ext { 1) } 7 \mathrm{~cm} ; & 	ext { 2) } 18 \mathrm{~cm} ; & 	ext { (2) } 14 \mathrm{~cm} & 	ext { 4) } 9 \mathrm{~cm} .\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Рассмотрим отрезки $$ AB $$ и $$ CD $$, которые равны и пересекаются в точке $$ O $$, деля друг друга пополам. Пусть $$ AO = BO = CO = DO = x $$. Таким образом, длина каждого отрезка $$ AB $$ и $$ CD $$ равна $$ 2x $$.

Дано:
- $$ AC = 14 $$ см
- $$ CD = 18 $$ см, откуда $$ 2x = 18 $$ см, следовательно, $$ x = 9 $$ см.

Теперь найдем угол между отрезками $$ AB $$ и $$ CD $$. Используя расстояние $$ AC $$:

$$
AC = \sqrt{(x \cos \theta + x)^2 + (x \sin \theta)^2} = 14
$$

Подставляем $$ x = 9 $$:

$$
14 = 9 \sqrt{(1 + \cos \theta)^2 + \sin^2 \theta}
$$

Возводя в квадрат и упрощая:

$$
196 = 81 (2 + 2 \cos \theta) \implies \cos \theta = \frac{17}{81}
$$

Теперь найдем длину $$ BD $$:

$$
BD = \sqrt{( -x \cos \theta - x)^2 + (-x \sin \theta)^2} = 9 \sqrt{2 + 2 \cos \theta} = 14 \text{ см}
$$

**Ответ:** 14 см.

**Правильный вариант:** 3) 14 см.
Сторона $$ BD $$ равна 14 см.

Равные отрезки и точкой пересечения делятся
пополам, . Чему равна сторона ?

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Geometry Questions

Равные отрезки и точкой пересечения делятся пополам, . Чему равна сторона ?