Sebuah kain berbentuk persegi panjang
berukuran 25 cm secara diagonal. Pada
kain tersebut, terdapat sebuah noda
berwarna merah tepat di tengah-tengah
kain. Noda tersebut awalnya memiliki
jari-jari 2 cm dan jari-jarinya bertambah
besar yaitu 0,5 cm/hari.
Jika kain tersebut memiliki lebar 17 cm
lebih kecil dari panjang kain, saat noda
merah menyentuh sisi kain untuk
pertama kalinya, jari-jari noda merah
tersebut adalah …

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Misalkan panjang kain $$ L $$ dan lebar kain $$ W $$. Diketahui bahwa:

- Diagonal kain $$ d = 25 $$ cm.
- Lebar kain 17 cm lebih kecil dari panjang, sehingga $$ W = L - 17 $$.

Karena kain berbentuk persegi panjang, diagonal memenuhi hubungan
$$
L^2 + W^2 = d^2.
$$
Substitusi $$ W = L - 17 $$ menghasilkan
$$
L^2 + (L-17)^2 = 25^2.
$$

Langkah pertama, kembangkan persamaan tersebut:
$$
L^2 + L^2 -34L +289 =625.
$$
Sehingga:
$$
2L^2 -34L +289 -625 =0 \quad \Rightarrow \quad 2L^2 -34L -336 =0.
$$
Bagi kedua ruas dengan 2:
$$
L^2 -17L -168 =0.
$$

Kemudian, selesaikan persamaan kuadrat
$$
L^2 -17L -168 =0.
$$
Menghitung diskriminan:
$$
\Delta = 17^2 + 4 \cdot 168 =289 +672 =961.
$$
Karena $$\sqrt{961}=31$$, maka:
$$
L = \frac{17 \pm 31}{2}.
$$
Nilai $$ L $$ harus positif, sehingga
$$
L = \frac{17+31}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ cm}.
$$
Lebar kain adalah:
$$
W = L - 17 = 24 - 17 = 7 \text{ cm}.
$$

Noda merah terletak tepat di tengah kain, sehingga jarak dari tengah ke sisi-sisi kain adalah setengah dari panjang dan lebar. Nilai jarak ke sisi terdekat adalah:
$$
\frac{W}{2} = \frac{7}{2} = 3,5 \text{ cm},
$$
karena $$ 3,5 \text{ cm} $$ lebih kecil dari $$ \frac{L}{2}=12 \text{ cm} $$.

Awalnya, jari-jari noda adalah 2 cm dan pertambahan jari-jari adalah 0,5 cm per hari. Misalkan waktu $$ t $$ hari, jari-jari noda adalah:
$$
r = 2 + 0,5t.
$$
Noda akan menyentuh sisi kain ketika $$ r $$ sama dengan jarak ke sisi terdekat, yaitu 3,5 cm. Sehingga:
$$
2 + 0,5t = 3,5.
$$
Kurangkan 2 pada kedua ruas:
$$
0,5t = 1,5.
$$
Bagi kedua ruas dengan 0,5:
$$
t = \frac{1,5}{0,5} = 3 \text{ hari}.
$$

Jadi, saat noda merah menyentuh sisi kain untuk pertama kali, jari-jarinya adalah:
$$
r = 2 + 0,5(3) = 3,5 \text{ cm}.
$$
Jari-jari noda merah saat menyentuh sisi kain pertama kali adalah 3,5 cm.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions