Inserisci un numero in modo che l'equazione $$ 2 x+\ldots=4 $$ abbia soluzione: $$ \begin{array}{lll} ext { a. nulla; } & ext { b. in } N-\{0\} ; & ext { c. in } Q ext {, ma non in } Z\end{array} $$

Question

Inserisci un numero in modo che l'equazione $$ 2 x+\ldots=4 $$ abbia soluzione: $$ \begin{array}{lll}	ext { a. nulla; } & 	ext { b. in } N-\{0\} ; & 	ext { c. in } Q 	ext {, ma non in } Z\end{array} $$

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Per risolvere l'equazione $$ 2x + \_ = 4 $$ in base alle diverse condizioni richieste, dobbiamo determinare quale numero inserire nello spazio vuoto in modo che l'equazione soddisfi i criteri specificati.

### a. Nulla
**Condizione:** L'equazione non ha soluzioni.

**Inserire:** Un numero dispari.

**Spiegazione:** Se inseriamo un numero dispari al posto del vuoto, l'equazione diventa $$ 2x + \text{dispari} = 4 $$. Poiché $$ 2x $$ è sempre pari, un numero dispari sommato a un numero pari non può mai dare come risultato un numero pari come 4. Pertanto, non esiste alcun valore di $$ x $$ che soddisfi l'equazione.

**Esempio:** Inserire 1.
$$
2x + 1 = 4 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}
$$
Se consideriamo solo soluzioni intere, non esiste soluzione valida.

### b. In $$ \mathbb{N} \setminus \{0\} $$ (numeri naturali escluso lo zero)
**Condizione:** L'equazione ha soluzioni nei numeri naturali (positivi).

**Inserire:** Un numero pari minore di 4.

**Spiegazione:** Per avere una soluzione naturale positiva, dobbiamo scegliere un numero pari $$ c $$ tale che $$ 4 - c $$ sia anch'esso pari e positivo. Questo garantisce che $$ x = \frac{4 - c}{2} $$ sia un numero naturale.

**Esempi:** 
- Inserire 2.
$$
2x + 2 = 4 \implies 2x = 2 \implies x = 1
$$
- Inserire 0 (se anche consideriamo 0 come possibile, ma in questo caso $$ x = 2 $$).

### c. In $$ \mathbb{Q} $$ ma non in $$ \mathbb{Z} $$ (razionali ma non interi)
**Condizione:** L'equazione ha soluzioni razionali ma non intere.

**Inserire:** Un numero pari che non permette a $$ x $$ di essere un intero, oppure un numero non intero.

**Spiegazione:** Per ottenere una soluzione razionale non intera, possiamo inserire un numero che rende $$ \frac{4 - c}{2} $$ razionale ma non intero. Questo può essere ottenuto inserendo numeri dispari oppure numeri non interi.

**Esempi:** 
- Inserire 1.
$$
2x + 1 = 4 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}
$$
- Inserire 3.
$$
2x + 3 = 4 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2}
$$
- Inserire $$ \frac{1}{2} $$.
$$
2x + \frac{1}{2} = 4 \implies 2x = \frac{7}{2} \implies x = \frac{7}{4}
$$

In tutti questi casi, $$ x $$ è un numero razionale ma non intero.
Per far sì che l'equazione $$ 2x + \ldots = 4 $$ abbia soluzioni: - **a. Nessuna soluzione:** Inserire un numero dispari. - **b. Soluzioni in $$ \mathbb{N} \setminus \{0\} $$:** Inserire un numero pari minore di 4. - **c. Soluzioni in $$ \mathbb{Q} $$ ma non in $$ \mathbb{Z} $$:** Inserire un numero pari che non permette $$ x $$ di essere intero, o un numero non intero. Esempi: - **a.** Inserire 1. - **b.** Inserire 2. - **c.** Inserire 1 o $$ \frac{1}{2} $$.

Inserisci un numero in modo che l'equazione \( 2 x+\ldots=4 \) abbia soluzione: \( \begin{array}{lll}\text { a. nulla; } & \text { b. in } N-\{0\} ; & \text { c. in } Q \text {, ma non in } Z\end{array} \)

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