Disegna un triangolo rettangolo $$ A B C $$ avente i lati di $$ 6 u, 8 u, 10 $$ u e costruisci su di essi i relativi quadrati. Determina l'area di ciascun quadrato e verifica che l'area di quello maggiore e uguale alla somma delle aree dei quadrati minori.

Question

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Certo! Ecco una guida dettagliata per disegnare il triangolo rettangolo $$ ABC $$ con lati di $$ 6 \, u $$, $$ 8 \, u $$ e $$ 10 \, u $$, costruire i quadrati sui suoi lati, calcolare le aree e verificare il teorema di Pitagora.

### 1. Disegno del Triangolo Rettangolo $$ ABC $$

1. **Tracciare il lato di base:**
   - Disegna una linea orizzontale di lunghezza $$ 8 \, u $$. Questo sarà il lato $$ AB $$.

2. **Costruire l'angolo retto:**
   - All'estremità $$ A $$ del lato $$ AB $$, usa un goniometro o una squadra per tracciare una linea perpendicolare a $$ AB $$.

3. **Tracciare l'altezza:**
   - Misura $$ 6 \, u $$ lungo la linea perpendicolare da $$ A $$ e segna il punto $$ C $$.

4. **Completare il triangolo:**
   - Collega il punto $$ C $$ al punto $$ B $$ con una linea di $$ 10 \, u $$.

Il triangolo $$ ABC $$ avrà quindi:
- **Lato $$ AB $$:** $$ 8 \, u $$
- **Lato $$ AC $$:** $$ 6 \, u $$
- **Lato $$ BC $$:** $$ 10 \, u $$ (ipotenusa)

### 2. Costruzione dei Quadrati sui Lati del Triangolo

1. **Quadrato su $$ AB $$ (lato di $$ 8 \, u $$):**
   - Disegna un quadrato con ciascun lato di $$ 8 \, u $$ accanto al lato $$ AB $$.

2. **Quadrato su $$ AC $$ (lato di $$ 6 \, u $$):**
   - Disegna un quadrato con ciascun lato di $$ 6 \, u $$ accanto al lato $$ AC $$.

3. **Quadrato su $$ BC $$ (ipotenusa di $$ 10 \, u $$):**
   - Disegna un quadrato con ciascun lato di $$ 10 \, u $$ accanto al lato $$ BC $$.

### 3. Calcolo delle Aree dei Quadrati

- **Area del quadrato su $$ AB $$:**
  $$
  Area_{AB} = (8 \, u)^2 = 64 \, u^2
  $$

- **Area del quadrato su $$ AC $$:**
  $$
  Area_{AC} = (6 \, u)^2 = 36 \, u^2
  $$

- **Area del quadrato su $$ BC $$:**
  $$
  Area_{BC} = (10 \, u)^2 = 100 \, u^2
  $$

### 4. Verifica del Teorema di Pitagora

Il teorema di Pitagora afferma che, in un triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.

Verifichiamo:

$$
Area_{AC} + Area_{AB} = 36 \, u^2 + 64 \, u^2 = 100 \, u^2
$$

$$
Area_{BC} = 100 \, u^2
$$

Poiché:

$$
Area_{AC} + Area_{AB} = Area_{BC}
$$

Abbiamo verificato che **l'area del quadrato maggiore (su $$ BC $$) è uguale alla somma delle aree dei quadrati minori (su $$ AC $$ e $$ AB $$)**, confermando così il teorema di Pitagora.

### Riepilogo

- **Aree dei quadrati:**
  - $$ Area_{AC} = 36 \, u^2 $$
  - $$ Area_{AB} = 64 \, u^2 $$
  - $$ Area_{BC} = 100 \, u^2 $$

- **Verifica:**
  $$
  36 \, u^2 + 64 \, u^2 = 100 \, u^2
  $$

Questo conferma che il triangolo $$ ABC $$ soddisfa il teorema di Pitagora.
Il triangolo rettangolo $$ ABC $$ ha lati di $$ 6 \, u $$, $$ 8 \, u $$, e $$ 10 \, u $$. Costruendo i quadrati sui suoi lati, otteniamo aree di $$ 36 \, u^2 $$, $$ 64 \, u^2 $$, e $$ 100 \, u^2 $$. Verifichiamo che $$ 36 \, u^2 + 64 \, u^2 = 100 \, u^2 $$, confermando il teorema di Pitagora.

Disegna un triangolo rettangolo avente i lati di u e costruisci su di essi
i relativi quadrati. Determina l’area di ciascun quadrato e verifica che l’area di quello
maggiore e uguale alla somma delle aree dei quadrati minori.

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