Zadanie 22. (0-1) Dokończ zdanie. Wybierz wlaściwą odpowiedź spośród podanych. Trójkat prostokątny o przyprostokątych \( 5 i 5 \sqrt{3} \) jest podobny do trójkąta o bokac \( \begin{array}{llll}\text { A. } 10,10 \sqrt{3}, 15 & \text { B. } 3,4,5 & \text { C. } 7 \sqrt{3}, 21,14 \sqrt{3} & \text { D. } 8,8 \sqrt{3}, 8 \sqrt{2}\end{array} \)

Aby znaleźć, który z podanych trójkątów jest podobny do danego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych \( 5 \) i \( 5 \sqrt{3} \), musimy obliczyć długość jego przeciwprostokątnej. Z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa mamy: \[ c = \sqrt{(5^2) + (5 \sqrt{3})^2} = \sqrt{25 + 75} = \sqrt{100} = 10. \] Długości boków tego trójkąta wynoszą więc \( 5 \), \( 5 \sqrt{3} \) i \( 10 \). Teraz sprawdzimy, który z proponowanych trójkątów ma te same stosunki boków. Odpowiedź A: \( 10, 10 \sqrt{3}, 15 \) – stosunek boków to \( 1: \sqrt{3}: 2 \). Odpowiedź B: \( 3, 4, 5 \) – nie pasuje, bo nie jest podobny. Odpowiedź C: \( 7 \sqrt{3}, 21, 14 \sqrt{3} \) – nie pasuje. Odpowiedź D: \( 8, 8 \sqrt{3}, 8 \sqrt{2} \) – również nie pasuje. Najlepiej pasuje opcja A, ponieważ wszystkie długości są w tym samym stosunku, więc odpowiedzią jest A.