A dan titik B. Cari titik tengah bagt AB. Given straight line $$ y-2 x-8=0 $$ meets curve $$ \left(y^{2}+8 x=0\right) $$ at point $$ A $$ and point $$ B $$. Find the midpoint of $$ A B $$ markah/ma.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Untuk mencari titik tengah $$ AB $$ dari persimpangan garis lurus $$ y - 2x - 8 = 0 $$ dengan kurva $$ y^2 + 8x = 0 $$, ikuti langkah-langkah berikut:

1. **Substitusi Persamaan Garis ke dalam Kurva:**
   
   Dari persamaan garis:
   $$
   y = 2x + 8
   $$
   
   Substitusikan $$ y $$ ke dalam persamaan kurva:
   $$
   (2x + 8)^2 + 8x = 0
   $$
   
2. **Selesaikan Persamaan Kuadrat:**
   
   $$
   4x^2 + 32x + 64 + 8x = 0 \
   4x^2 + 40x + 64 = 0 \
   \text{Bagi kedua sisi dengan 4:} \
   x^2 + 10x + 16 = 0
   $$
   
   Gunakan rumus kuadrat:
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   Dengan $$ a = 1 $$, $$ b = 10 $$, dan $$ c = 16 $$:
   $$
   x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 64}}{2} = \frac{-10 \pm 6}{2}
   $$
   
   Sehingga:
   $$
   x_1 = \frac{-10 + 6}{2} = -2 \
   x_2 = \frac{-10 - 6}{2} = -8
   $$
   
3. **Temukan Koordinat $$ y $$ untuk Titik $$ A $$ dan $$ B $$:**
   
   Untuk $$ x = -2 $$:
   $$
   y = 2(-2) + 8 = 4 \
   \Rightarrow A(-2, 4)
   $$
   
   Untuk $$ x = -8 $$:
   $$
   y = 2(-8) + 8 = -8 \
   \Rightarrow B(-8, -8)
   $$
   
4. **Hitung Titik Tengah $$ M $$ dari $$ AB $$:**
   
   $$
   M \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) = \left( \frac{-2 + (-8)}{2}, \frac{4 + (-8)}{2} \right) = (-5, -2)
   $$
   
**Jadi, titik tengah dari $$ AB $$ adalah $$ (-5, -2) $$.**
The midpoint of $$ AB $$ is $$ (-5, -2) $$.

A dan titik B. Cari titik tengah bagt AB. Given straight line \( y-2 x-8=0 \) meets curve \( \left(y^{2}+8 x=0\right) \) at point \( A \) and point \( B \). Find the midpoint of \( A B \) markah/ma.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Geometry Questions