Eine Hefekultur hat zu Beginn ein Volumen von $$ 2 \mathrm{~cm}^{3} $$. Ihr Volumen nimmt jeden Tag um $$ 15 \% $$ zu. Berechne das Volumen der Hefekultur nach... $$ \begin{array}{llll} ext { a) } 5 ext { Tagen, } & ext { b) } 10 ext { Tagen, } & ext { c) } 15 ext { Stunden, } & ext { d) } 40 ext { Stunden. }\end{array} $$

Question

Eine Hefekultur hat zu Beginn ein Volumen von $$ 2 \mathrm{~cm}^{3} $$. Ihr Volumen nimmt jeden Tag um $$ 15 \% $$ zu. Berechne das Volumen der Hefekultur nach... $$ \begin{array}{llll}	ext { a) } 5 	ext { Tagen, } & 	ext { b) } 10 	ext { Tagen, } & 	ext { c) } 15 	ext { Stunden, } & 	ext { d) } 40 	ext { Stunden. }\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Aby obliczyć objętość kultury drożdży po określonym czasie przy początkowej objętości $$ 2 \ \text{cm}^3 $$ i dziennym wzroście o $$ 15\% $$, możemy zastosować wzór na wzrost wykładniczy:

$$
V = V_0 \times (1 + r)^t
$$

gdzie:
- $$ V $$ — objętość po czasie $$ t $$,
- $$ V_0 = 2 \ \text{cm}^3 $$ — początkowa objętość,
- $$ r = 0{,}15 $$ — dzienny współczynnik wzrostu,
- $$ t $$ — czas w dniach.

Dla części c) i d), gdzie czas podany jest w godzinach, przeliczmy go na dni:
- $$ 1 \ \text{dzień} = 24 \ \text{godziny} $$.

### a) Po 5 dniach

$$
V = 2 \times (1 + 0{,}15)^5 = 2 \times 1{,}15^5
$$

Obliczamy $$ 1{,}15^5 $$:

$$
1{,}15^5 \approx 2{,}011
$$

Zatem:

$$
V \approx 2 \times 2{,}011 = 4{,}022 \ \text{cm}^3
$$

**Objętość po 5 dniach wynosi około $$ 4{,}02 \ \text{cm}^3 $$.**

### b) Po 10 dniach

$$
V = 2 \times (1 + 0{,}15)^{10} = 2 \times 1{,}15^{10}
$$

Obliczamy $$ 1{,}15^{10} $$:

$$
1{,}15^{10} \approx 4{,}045
$$

Zatem:

$$
V \approx 2 \times 4{,}045 = 8{,}09 \ \text{cm}^3
$$

**Objętość po 10 dniach wynosi około $$ 8{,}09 \ \text{cm}^3 $$.**

### c) Po 15 godzinach

Najpierw przeliczmy godziny na dni:

$$
t = \frac{15}{24} = 0{,}625 \ \text{dnia}
$$

Stosujemy wzór:

$$
V = 2 \times (1{,}15)^{0{,}625}
$$

Przybliżając:

$$
1{,}15^{0{,}625} \approx 1{,}091
$$

Zatem:

$$
V \approx 2 \times 1{,}091 = 2{,}182 \ \text{cm}^3
$$

**Objętość po 15 godzinach wynosi około $$ 2{,}18 \ \text{cm}^3 $$.**

### d) Po 40 godzinach

Przeliczmy godziny na dni:

$$
t = \frac{40}{24} \approx 1{,}6667 \ \text{dnia}
$$

Stosujemy wzór:

$$
V = 2 \times (1{,}15)^{1{,}6667}
$$

Przybliżając:

$$
1{,}15^{1{,}6667} \approx 1{,}262
$$

Zatem:

$$
V \approx 2 \times 1{,}262 = 2{,}524 \ \text{cm}^3
$$

**Objętość po 40 godzinach wynosi około $$ 2{,}52 \ \text{cm}^3 $$.**
Po 5 dniach objętość wynosi około 4,02 cm³, po 10 dniach około 8,09 cm³, po 15 godzinach około 2,18 cm³, a po 40 godzinach około 2,52 cm³.

Eine Hefekultur hat zu Beginn ein Volumen von . Ihr Volumen nimmt jeden Tag um
zu. Berechne das Volumen der Hefekultur nach…

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

a) Volumen nach 5 Tagen:

b) Volumen nach 10 Tagen:

c) Volumen nach 15 Stunden:

d) Volumen nach 40 Stunden:

Related Questions

Latest Pre Calculus Questions

Eine Hefekultur hat zu Beginn ein Volumen von . Ihr Volumen nimmt jeden Tag um zu. Berechne das Volumen der Hefekultur nach…

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

a) Volumen nach 5 Tagen:

b) Volumen nach 10 Tagen:

c) Volumen nach 15 Stunden:

d) Volumen nach 40 Stunden:

Related Questions

Latest Pre Calculus Questions

Eine Hefekultur hat zu Beginn ein Volumen von . Ihr Volumen nimmt jeden Tag um
zu. Berechne das Volumen der Hefekultur nach…