Дана функция $$ y=\left\{\begin{array}{l}3 x-3, x3 .\end{array} ight. $$ Определи, как должна быть расположена трямая, параллельная оси абсцисс, чтобы иметь с этим графиком ровно две общие очки.

Question

Дана функция $$ y=\left\{\begin{array}{l}3 x-3, x<2, \ -3 x+8.5,2 \leq x \leq 3, \ 3,5 x-11, x>3 .\end{array}ight. $$ Определи, как должна быть расположена трямая, параллельная оси абсцисс, чтобы иметь с этим графиком ровно две общие очки.

UpStudy AI · Accepted Answer

Для того чтобы определить, как должна быть расположена прямая, параллельная оси абсцисс (горизонтальная прямая), чтобы иметь ровно две общие точки с графиком данной функции, нам нужно проанализировать каждую часть функции и найти значения $$ y $$, при которых прямая будет пересекаться с графиком. Функция задана по частям: 1. $$ y = 3x - 3 $$ для $$ x < 2 $$ 2. $$ y = -3x + 8.5 $$ для $$ 2 \leq x \leq 3 $$ 3. $$ y = 3.5x - 11 $$ для $$ x > 3 $$ Теперь найдем значения $$ y $$ для каждой части функции. ### 1. Первая часть: $$ y = 3x - 3 $$ для $$ x < 2 $$ При $$ x = 2 $$: $$ y = 3(2) - 3 = 6 - 3 = 3 $$ При $$ x \to -\infty $$, $$ y \to -\infty $$. Таким образом, эта часть функции принимает значения от $$-\infty$$ до $$3$$. ### 2. Вторая часть: $$ y = -3x + 8.5 $$ для $$ 2 \leq x \leq 3 $$ При $$ x = 2 $$: $$ y = -3(2) + 8.5 = -6 + 8.5 = 2.5 $$ При $$ x = 3 $$: $$ y = -3(3) + 8.5 = -9 + 8.5 = -0.5 $$ Таким образом, эта часть функции принимает значения от $$2.5$$ до $$-0.5$$. ### 3. Третья часть: $$ y = 3.5x - 11 $$ для $$ x > 3 $$ При $$ x = 3 $$: $$ y = 3.5(3) - 11 = 10.5 - 11 = -0.5 $$ При $$ x \to +\infty $$, $$ y \to +\infty $$. Таким образом, эта часть функции принимает значения от $$-0.5$$ до $$+\infty$$. ### Объединение результатов Теперь мы можем объединить результаты: - Первая часть: $$ y \in (-\infty, 3) $$ - Вторая часть: $$ y \in [-0.5, 2.5] $$ - Третья часть: $$ y \in (-0.5, +\infty) $$ ### Условия для пересечения Чтобы прямая, параллельная оси абсцисс, имела ровно две общие точки с графиком функции, она должна пересекать график в двух различных местах. Это возможно, если: 1. Прямая находится в диапазоне $$ (-\infty, 2.5) $$ и не пересекает значение $$ y = 2.5 $$ (т.е. $$ y < 2.5 $$). 2. Прямая также должна находиться выше значения $$ -0.5 $$ (т.е. $$ y > -0.5 $$). Таким образом, прямая должна быть расположена в диапазоне: $$ -0.5 < y < 2.5 $$ Это обеспечит ровно две общие точки с графиком функции. Прямая, параллельная оси абсцисс, должна быть расположена между $$ y = -0.5 $$ и $$ y = 2.5 $$ для того, чтобы пересекать график функции ровно в двух точках.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Algebra Questions