(13) Um banco oferece un ritulo de capralizacaio que rende
ao trimesze. Qual o valor final de após 2 anos?

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Mar 26,2025

Question

(13) Um banco oferece un ritulo de capralizacaio que rende $$ 3 \% $$ ao trimesze. Qual o valor final de $$ 13.000,00 $$ após 2 anos?

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Para calcular o valor final de um investimento após um período de tempo com juros compostos, podemos usar a fórmula:

$$ A = P \left( 1 + \frac{r}{n} \right)^{nt} $$

Onde:
- $$ A $$ é o valor final do investimento
- $$ P $$ é o valor inicial do investimento
- $$ r $$ é a taxa de juros anual
- $$ n $$ é o número de vezes que os juros são compostos por ano
- $$ t $$ é o tempo em anos

Dado que o investimento é de $$ 13.000,00 $$ e a taxa de juros é de $$ 3\% $$ ao trimestre, podemos substituir esses valores na fórmula:

$$ A = 13000 \left( 1 + \frac{0.03}{4} \right)^{4 \cdot 2} $$

Agora, vamos calcular o valor final do investimento.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$13000\left(1+\frac{0.03}{4}\right)^{4\times 2}$$
- step1: Divide the terms:
  $$13000\left(1+\frac{3}{400}\right)^{4\times 2}$$
- step2: Add the numbers:
  $$13000\left(\frac{403}{400}\right)^{4\times 2}$$
- step3: Multiply the numbers:
  $$13000\left(\frac{403}{400}\right)^{8}$$
- step4: Simplify:
  $$13000\times \frac{403^{8}}{400^{8}}$$
- step5: Rewrite the expression:
  $$200\times 65\times \frac{403^{8}}{400^{8}}$$
- step6: Rewrite the expression:
  $$200\times 65\times \frac{403^{8}}{200^{8}\times 2^{8}}$$
- step7: Reduce the numbers:
  $$65\times \frac{403^{8}}{200^{7}\times 2^{8}}$$
- step8: Rewrite the expression:
  $$5\times 13\times \frac{403^{8}}{200^{7}\times 2^{8}}$$
- step9: Rewrite the expression:
  $$5\times 13\times \frac{403^{8}}{25^{7}\times 8^{7}\times 2^{8}}$$
- step10: Rewrite the expression:
  $$5\times 13\times \frac{403^{8}}{5^{14}\times 8^{7}\times 2^{8}}$$
- step11: Reduce the numbers:
  $$13\times \frac{403^{8}}{5^{13}\times 8^{7}\times 2^{8}}$$
- step12: Multiply the fractions:
  $$\frac{13\times 403^{8}}{5^{13}\times 2^{29}}$$
O valor final do investimento de $$ 13.000,00 $$ após 2 anos com uma taxa de juros de $$ 3\% $$ ao trimestre é aproximadamente $$ 13.800,79 $$.
O valor final após 2 anos é aproximadamente $$ 13.800,79 $$.

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ao trimesze. Qual o valor final de após 2 anos?

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