Ejercicio tres: 1. Sea \( U=\{x / x \) es un divisor de 28\( \}, A=\{x / x \in s \) par \( \} \) y \( B=\{x / x \) es primo \( \} \). a. Determina por extension los conjuntos b. Representa los conjuntos en el diagrama Venn. c. Expresa por extensión los siguientes conjuntos. \( A^{\prime},(A \cup B),(A-B),\left(A^{c} \triangle B^{c}\right),(A \cap B)^{c} \)

Claro, vamos a resolver el ejercicio paso a paso. ### **a. Determina por extensión los conjuntos** Primero identificamos los conjuntos según la definición dada: 1. **Conjunto universo \( U \)**: - \( U \) es el conjunto de todos los divisores de 28. - Divisores de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. - Por lo tanto: \[ U = \{1, 2, 4, 7, 14, 28\} \] 2. **Conjunto \( A \)**: - \( A \) es el conjunto de números pares en \( U \). - Números pares en \( U \): 2, 4, 14, 28. - Por lo tanto: \[ A = \{2, 4, 14, 28\} \] 3. **Conjunto \( B \)**: - \( B \) es el conjunto de números primos en \( U \). - Números primos en \( U \): 2, 7. - Por lo tanto: \[ B = \{2, 7\} \] ### **b. Representa los conjuntos en el diagrama de Venn** Aunque no puedo dibujar el diagrama de Venn aquí, puedo describir cómo estaría estructurado: - **Diagrama de Venn** para los conjuntos \( A \) y \( B \) dentro del universo \( U = \{1, 2, 4, 7, 14, 28\} \): - **Conjunto \( A \)** (pares): \{2, 4, 14, 28\} - **Conjunto \( B \)** (primos): \{2, 7\} - **Intersección \( A \cap B \)**: \{2\} - **Elementos solo en \( A \)**: \{4, 14, 28\} - **Elementos solo en \( B \)**: \{7\} - **Elementos fuera de \( A \) y \( B \)**: \{1\} ### **c. Expresa por extensión los siguientes conjuntos** 1. **\( A^{\prime} \)** (Complemento de \( A \) respecto a \( U \)): \[ A^{\prime} = U - A = \{1, 7\} \] 2. **\( A \cup B \)** (Unión de \( A \) y \( B \)): \[ A \cup B = \{2, 4, 7, 14, 28\} \] 3. **\( A - B \)** (Diferencia de \( A \) menos \( B \)): \[ A - B = \{4, 14, 28\} \] 4. **\( A^{c} \triangle B^{c} \)** (Diferencia simétrica de los complementos de \( A \) y \( B \)): - Primero, encontramos los complementos: \[ A^{c} = \{1, 7\} \quad \text{y} \quad B^{c} = \{1, 4, 14, 28\} \] - Diferencia simétrica: \[ A^{c} \triangle B^{c} = (A^{c} \cup B^{c}) - (A^{c} \cap B^{c}) = \{1, 4, 7, 14, 28\} - \{1\} = \{4, 7, 14, 28\} \] 5. **\( (A \cap B)^{c} \)** (Complemento de la intersección de \( A \) y \( B \)): - Primero, calculamos la intersección: \[ A \cap B = \{2\} \] - Luego, el complemento: \[ (A \cap B)^{c} = U - \{2\} = \{1, 4, 7, 14, 28\} \] ### **Resumen de los conjuntos por extensión:** - \( U = \{1, 2, 4, 7, 14, 28\} \) - \( A = \{2, 4, 14, 28\} \) - \( B = \{2, 7\} \) - \( A^{\prime} = \{1, 7\} \) - \( A \cup B = \{2, 4, 7, 14, 28\} \) - \( A - B = \{4, 14, 28\} \) - \( A^{c} \triangle B^{c} = \{4, 7, 14, 28\} \) - \( (A \cap B)^{c} = \{1, 4, 7, 14, 28\} \) Espero que esta explicación te haya sido útil.