566. Un parallelogramma $$ A B C D $$ è tale che $$ A(2,-2) $$ e $$ B(5,0) $$; inoltre è noto che il lato $$ B C $$ giace su una retta parallela alla retta di equazione $$ y=-2 x $$ e che il vertice $$ C $$ ha ordinata 3. Determina le coordinate dei vertici $$ C $$ e $$ D $$ del paralle- logramma. $$ \left[C\left(\frac{7}{2}, 3\right) ; D\left(\frac{1}{2}, 1\right)\right] $$

Question

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1. Dati:
   - $$ A(2,-2) $$
   - $$ B(5,0) $$
   - Il lato $$ BC $$ è parallelo alla retta $$ y=-2x $$ (ovvero ha coefficiente angolare $$-2$$)
   - L'ordinata del vertice $$ C $$ è $$ 3 $$

2. Sia $$ C(x_C,3) $$. Poiché il lato $$ BC $$ ha coefficiente angolare $$-2$$, si ha:
   $$
   m_{BC} = \frac{3-0}{x_C-5} = -2
   $$
   Risolvendo:
   $$
   \frac{3}{x_C-5} = -2 \quad \Rightarrow \quad 3 = -2 (x_C-5)
   $$
   $$
   3 = -2x_C + 10 \quad \Rightarrow \quad -2x_C = 3-10 = -7
   $$
   $$
   x_C = \frac{7}{2}
   $$
   Quindi, $$ C\left(\frac{7}{2},3\right) $$.

3. Per trovare il punto $$ D $$, si usa il fatto che in un parallelogramma i vettori $$ \overrightarrow{AD} $$ e $$ \overrightarrow{BC} $$ sono uguali. Siccome:
   $$
   \overrightarrow{BC} = \left( \frac{7}{2} - 5,\, 3-0 \right) = \left( -\frac{3}{2},\, 3 \right)
   $$
   si ha:
   $$
   D = A + \overrightarrow{BC} = \left( 2-\frac{3}{2},\,-2+3 \right)
   $$
   $$
   D = \left( \frac{1}{2},\, 1 \right)
   $$

4. Risultato:
   - $$ C\left(\frac{7}{2},3\right) $$
   - $$ D\left(\frac{1}{2},1\right) $$
Iscritti $$ C\left(\frac{7}{2},3\right) $$ e $$ D\left(\frac{1}{2},1\right) $$.

Un parallelogramma è tale che e ; inoltre è noto che il lato giace su una retta parallela
alla retta di equazione e che il vertice ha ordinata 3. Determina le coordinate dei vertici e del paralle-
logramma.

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Un parallelogramma è tale che e ; inoltre è noto che il lato giace su una retta parallela alla retta di equazione e che il vertice ha ordinata 3. Determina le coordinate dei vertici e del paralle- logramma.