Construye una tabla de valores para cada función traza su gráfica. Luego, determina en qué interr to la función es creciente, decreciente o constant Halla el dominio y el rango. $$ \begin{array}{l} f(x)=\frac{1}{3} x \ \text { g. } y=-2 x-1 \ f(x)=x^{2}-1 \ f(x)=3 x \ \text { i. } y=x^{3}-1 \ y=(x-3)^{2} \ f(x)=3 x-5 \quad \text { k. } g(x)=(x+1)^{2}-2 \ h(x)=x-8 \quad \text { 1. } h(x)=x^{2}-10 \ \text { h. } f(x)=\frac{1}{2} x \ \text { ). } f(x)=-\frac{1}{2} x \end{array} $$

Question

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Para resolver el problema, vamos a construir una tabla de valores para cada función, trazar su gráfica, y determinar en qué intervalos son crecientes, decrecientes o constantes. También hallaremos el dominio y el rango de cada función.

### Funciones a analizar:

1. $$ f(x) = \frac{1}{3} x $$
2. $$ g(x) = -2x - 1 $$
3. $$ f(x) = x^2 - 1 $$
4. $$ f(x) = 3x $$
5. $$ g(x) = x^3 - 1 $$
6. $$ y = (x - 3)^2 $$
7. $$ f(x) = 3x - 5 $$
8. $$ g(x) = (x + 1)^2 - 2 $$
9. $$ h(x) = x - 8 $$
10. $$ h(x) = x^2 - 10 $$
11. $$ f(x) = \frac{1}{2} x $$
12. $$ f(x) = -\frac{1}{2} x $$

### 1. $$ f(x) = \frac{1}{3} x $$

**Tabla de valores:**
$$
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \
\hline
-3 & -1 \
0 & 0 \
3 & 1 \
6 & 2 \
\hline
\end{array}
$$

**Dominio:** $$ \mathbb{R} $$  
**Rango:** $$ \mathbb{R} $$  
**Creciente:** $$ (-\infty, \infty) $$  
**Decreciente:** Ninguno  
**Constante:** Ninguno

### 2. $$ g(x) = -2x - 1 $$

**Tabla de valores:**
$$
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & g(x) \
\hline
-3 & 5 \
0 & -1 \
3 & -7 \
6 & -13 \
\hline
\end{array}
$$

**Dominio:** $$ \mathbb{R} $$  
**Rango:** $$ \mathbb{R} $$  
**Creciente:** Ninguno  
**Decreciente:** $$ (-\infty, \infty) $$  
**Constante:** Ninguno

### 3. $$ f(x) = x^2 - 1 $$

**Tabla de valores:**
$$
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \
\hline
-3 & 8 \
-2 & 3 \
-1 & 0 \
0 & -1 \
1 & 0 \
2 & 3 \
3 & 8 \
\hline
\end{array}
$$

**Dominio:** $$ \mathbb{R} $$  
**Rango:** $$ [-1, \infty) $$  
**Creciente:** $$ [1, \infty) $$  
**Decreciente:** $$ (-\infty, 1] $$  
**Constante:** Ninguno

### 4. $$ f(x) = 3x $$

**Tabla de valores:**
$$
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \
\hline
-3 & -9 \
0 & 0 \
3 & 9 \
6 & 18 \
\hline
\end{array}
$$

**Dominio:** $$ \mathbb{R} $$  
**Rango:** $$ \mathbb{R} $$  
**Creciente:** $$ (-\infty, \infty) $$  
**Decreciente:** Ninguno  
**Constante:** Ninguno

### 5. $$ g(x) = x^3 - 1 $$

**Tabla de valores:**
$$
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & g(x) \
\hline
-3 & -28 \
-2 & -9 \
-1 & -2 \
0 & -1 \
1 & 0 \
2 & 7 \
3 & 26 \
\hline
\end{array}
$$

**Dominio:** $$ \mathbb{R} $$  
**Rango:** $$ \mathbb{R} $$  
**Creciente:** $$ (-\infty, \infty) $$  
**Decreciente:** Ninguno  
**Constante:** Ninguno

### 6. $$ y = (x - 3)^2 $$

**Tabla de valores:**
$$
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \
\hline
1 & 4 \
2 & 1 \
3 & 0 \
4 & 1 \
5 & 4 \
\hline
\end{array}
$$

**Dominio:** $$ \mathbb{R} $$  
**Rango:** $$ [0, \infty) $$  
**Creciente:** $$ [3, \infty) $$  
**Decreciente:** $$ (-\infty, 3] $$  
**Constante:** Ninguno

### 7. $$ f(x) = 3x - 5 $$

**Tabla de valores:**
$$
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x) \
\hline
-3 & -14 \
0 & -5 \
3 & 4 \
6 & 13 \
\hline
\end{array}
$$

**Dominio:** $$ \mathbb{R} $$  
**Rango:** $$ \mathbb{R} $$  
**Creciente:** $$ (-\infty, \infty) $$  
**Decreciente:** Ninguno  
**Constante:** Ninguno

### 8. $$ g(x) = (x + 1)^2 - 2 $$

**Tabla de valores:**
$$
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & g(x) \
\hline
-3 & 4 \
-2 & -1 \
-1 & -2 \
0 & -1 \
1 & 0 \
\hline
\end{array}
$$

**Dominio:** $$ \mathbb{R} $$  
**Rango:** $$ [-2, \infty) $$  
**Creciente:** $$ [-1, \infty) $$  
**Decreciente:** $$ (-\infty, -1] $$  
**Constante:** Ning
**Análisis de Funciones:** 1. **$$ f(x) = \frac{1}{3} x $$** - **Creciente:** En todo $$ \mathbb{R} $$ - **Dominio:** Todos los números reales - **Rango:** Todos los números reales 2. **$$ g(x) = -2x - 1 $$** - **Decreciente:** En todo $$ \mathbb{R} $$ - **Dominio:** Todos los números reales - **Rango:** Todos los números reales 3. **$$ f(x) = x^2 - 1 $$** - **Creciente:** De $$ 1 $$ a $$ \infty $$ - **Decreciente:** De $$ -\infty $$ a $$ 1 $$ - **Dominio:** Todos los números reales - **Rango:** De $$ -1 $$ a $$ \infty $$ 4. **$$ f(x) = 3x $$** - **Creciente:** En todo $$ \mathbb{R} $$ - **Dominio:** Todos los números reales - **Rango:** Todos los números reales 5. **$$ g(x) = x^3 - 1 $$** - **Creciente:** En todo $$ \mathbb{R} $$ - **Dominio:** Todos los números reales - **Rango:** Todos los números reales 6. **$$ y = (x - 3)^2 $$** - **Creciente:** De $$ 3 $$ a $$ \infty $$ - **Decreciente:** De $$ -\infty $$ a $$ 3 $$ - **Dominio:** Todos los números reales - **Rango:** De $$ 0 $$ a $$ \infty $$ 7. **$$ f(x) = 3x - 5 $$** - **Creciente:** En todo $$ \mathbb{R} $$ - **Dominio:** Todos los números reales - **Rango:** Todos los números reales 8. **$$ g(x) = (x + 1)^2 - 2 $$** - **Creciente:** De $$ -1 $$ a $$ \infty $$ - **Decreciente:** De $$ -\infty $$ a $$ -1 $$ - **Dominio:** Todos los números reales - **Rango:** De $$ -2 $$ a $$ \infty $$ **Resumen:** Cada función se analiza en términos de su crecimiento, decrecimiento, dominio y rango, proporcionando una visión clara de su comportamiento gráfico y matemático.

Construye una tabla de valores para cada función traza su gráfica. Luego, determina en qué interr to la función es creciente, decreciente o constant Halla el dominio y el rango.

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