Simplifique la expresión considerando $$ \arctan (\mathrm{a})
eq 0 $$. $$ \mathrm{H}=\frac{\operatorname{arcsen}\left(\frac{2 \mathrm{a}}{1+\mathrm{a}^{2}} ight)+2 \arccos \left(\frac{1-\mathrm{a}^{2}}{1+\mathrm{a}^{2}} ight)}{\arctan [\operatorname{arccot}( an (2 \mathrm{a}))-\operatorname{arccot}( an (3 \mathrm{a}))]} $$

Question

Simplifique la expresión considerando $$ \arctan (\mathrm{a}) 
eq 0 $$. $$ \mathrm{H}=\frac{\operatorname{arcsen}\left(\frac{2 \mathrm{a}}{1+\mathrm{a}^{2}}ight)+2 \arccos \left(\frac{1-\mathrm{a}^{2}}{1+\mathrm{a}^{2}}ight)}{\arctan [\operatorname{arccot}(	an (2 \mathrm{a}))-\operatorname{arccot}(	an (3 \mathrm{a}))]} $$

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Para simplificar la expresión dada, primero analizamos cada parte de la expresión $$ \mathrm{H} $$.

1. **Numerador**:
   - La función $$ \operatorname{arcsen}\left(\frac{2 \mathrm{a}}{1+\mathrm{a}^{2}}\right) $$ se puede relacionar con la función $$ \arctan $$. Sabemos que:
     $$
     \sin(\theta) = \frac{2 \tan(\theta/2)}{1 + \tan^2(\theta/2)} \quad \text{donde} \quad \tan(\theta/2) = \mathrm{a}
     $$
     Por lo tanto, $$ \theta = 2 \arctan(\mathrm{a}) $$ y se tiene que:
     $$
     \operatorname{arcsen}\left(\frac{2 \mathrm{a}}{1+\mathrm{a}^{2}}\right) = 2 \arctan(\mathrm{a})
     $$

- Para la parte $$ 2 \arccos \left(\frac{1-\mathrm{a}^{2}}{1+\mathrm{a}^{2}}\right) $$, sabemos que:
     $$
     \cos(\theta) = \frac{1 - \tan^2(\theta/2)}{1 + \tan^2(\theta/2)} \quad \text{donde} \quad \tan(\theta/2) = \mathrm{a}
     $$
     Por lo tanto, $$ \theta = 2 \arctan(\mathrm{a}) $$ y se tiene que:
     $$
     2 \arccos \left(\frac{1-\mathrm{a}^{2}}{1+\mathrm{a}^{2}}\right) = 2 \left(\frac{\pi}{2} - \arctan(\mathrm{a})\right) = \pi - 2 \arctan(\mathrm{a})
     $$

- Así que el numerador se simplifica a:
     $$
     2 \arctan(\mathrm{a}) + (\pi - 2 \arctan(\mathrm{a})) = \pi
     $$

2. **Denominador**:
   - Para el denominador, tenemos:
     $$
     \arctan [\operatorname{arccot}(\tan (2 \mathrm{a})) - \operatorname{arccot}(\tan (3 \mathrm{a}))]
     $$
   - Sabemos que $$ \operatorname{arccot}(\tan(x)) = x $$ para $$ x $$ en el rango adecuado. Por lo tanto:
     $$
     \operatorname{arccot}(\tan(2\mathrm{a})) = 2\mathrm{a} \quad \text{y} \quad \operatorname{arccot}(\tan(3\mathrm{a})) = 3\mathrm{a}
     $$
   - Así que el denominador se convierte en:
     $$
     \arctan(2\mathrm{a} - 3\mathrm{a}) = \arctan(-\mathrm{a}) = -\arctan(\mathrm{a})
     $$

3. **Combinando todo**:
   - Ahora podemos escribir $$ \mathrm{H} $$:
     $$
     \mathrm{H} = \frac{\pi}{-\arctan(\mathrm{a})} = -\frac{\pi}{\arctan(\mathrm{a})}
     $$

Por lo tanto, la expresión simplificada es:
$$
\mathrm{H} = -\frac{\pi}{\arctan(\mathrm{a})}
$$
$$ \mathrm{H} = -\frac{\pi}{\arctan(\mathrm{a})} $$

Simplifique la expresión considerando
.

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Simplifique la expresión considerando .