Auf der Insel Far-Far-Away gibt es nur Sonnen- und Regentage. Die Monate April (30 Tage), Mai ( 31 Tage) und Juni ( 30 Tage) haben gleich viele Tage wie bei uns. Im April des Jahres 2015 hatte es dort genau 5-mal so viele Sonnentage wie Regentage. Im selben Jahr im Juni hatte es halb so viele Sonnentage wie Regentage. Während der drei Monate April bis Juni 2015 hatte es insgesamt 13 Sonnentage mehr als Regentage. Wie viele Sonnentage hatte es im Mai 2015 auf der Insel Far-Far-Away?

Um das Problem zu lösen, definieren wir die Anzahl der Regentage in den Monaten: - Sei \( r_A \) die Anzahl der Regentage im April, dann hatten wir \( s_A = 5 \cdot r_A \) Sonnentage im April. Das ergibt: \[ s_A + r_A = 30 \] \[ 5r_A + r_A = 30 \implies 6r_A = 30 \implies r_A = 5 \] \[ s_A = 5 \cdot 5 = 25 \] - Im Juni gilt: Sei \( r_J \) die Anzahl der Regentage im Juni, dann hatten wir \( s_J = \frac{1}{2} r_J \). Das gibt uns: \[ s_J + r_J = 30 \] \[ \frac{1}{2}r_J + r_J = 30 \implies \frac{3}{2}r_J = 30 \implies r_J = 20 \] \[ s_J = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10 \] - Nun, für den Mai: Sei \( r_M \) die Anzahl der Regentage im Mai und \( s_M \) die Sonnentage. Da wir wissen, dass es in den drei Monaten insgesamt 13 Sonnentage mehr als Regentage gab, können wir die Gleichung aufstellen: \[ (s_A + s_M + s_J) - (r_A + r_M + r_J) = 13 \] Setzen wir die Werte ein: \[ (25 + s_M + 10) - (5 + r_M + 20) = 13 \] \[ (35 + s_M) - (25 + r_M) = 13 \] \[ s_M - r_M + 10 = 13 \implies s_M - r_M = 3 \] Jetzt haben wir die Beziehung zwischen den Sonnentagen und Regentagen im Mai, also \( s_M = r_M + 3 \). Da April, Mai und Juni zusammen 91 Tage haben: \[ r_A + r_M + r_J + s_A + s_M + s_J = 91 \] Setzen wir wieder die bekannten Werte ein: \[ 5 + r_M + 20 + 25 + (r_M + 3) + 10 = 91 \] \[ 5 + r_M + 20 + 25 + r_M + 3 + 10 = 91 \] \[ 2r_M + 63 = 91 \implies 2r_M = 28 \implies r_M = 14 \] Jetzt können wir die Sonnentage im Mai berechnen: \[ s_M = 14 + 3 = 17 \] Somit hatte es im Mai 2015 auf der Insel Far-Far-Away insgesamt **17 Sonnentage**.