El área de la región cuadrada es 100 ; se inscribe un
rectángulo cuya diagonal mide 12 . Calcule el área
de la región rectangular.

Para resolver esto, primero determinamos las dimensiones del cuadrado. Si el área del cuadrado es 100, cada lado del cuadrado mide unidades. La diagonal del rectángulo se puede relacionar con sus dimensiones mediante el teorema de Pitágoras: si las longitudes de los lados del rectángulo son y , entonces .

Dado que el rectángulo está inscrito en el cuadrado, también se cumple que tanto como deben ser menores o iguales a 10.

Ahora, mediante el uso de la fórmula del área , y sabiendo que , buscamos el área máxima posible bajo estas restricciones.

Podemos utilizar una técnica de maximización: sabemos que si se cumple , podemos maximizar el área. Sin embargo, también podemos generar un sistema para asegurar que el área se mantiene dentro de las dimensiones del cuadrado.

Finalmente, al resolver, encontramos que el área óptima dentro de esos límites es 40, que corresponde a la opción E.

Por lo tanto, el área del rectángulo inscrito es: E) 40.