Luego de 40 trimestres de pagar por un crédito a una tasa de interés del $$ 3,38 \% $$ anual, el monto final pagado es de $$ \$ 3,840.000 $$ Determine el monto inicial de la deuda.

Question

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Para determinar el monto inicial de la deuda, podemos utilizar la fórmula del valor presente de una anualidad, ya que estamos tratando con pagos periódicos a una tasa de interés fija.

La fórmula del valor presente $$ PV $$ de una anualidad es:

$$
PV = PMT \times \left(1 - (1 + r)^{-n}\right) / r
$$

Donde:
- $$ PV $$ es el valor presente (monto inicial de la deuda).
- $$ PMT $$ es el pago periódico.
- $$ r $$ es la tasa de interés por período.
- $$ n $$ es el número total de períodos.

En este caso, tenemos:
- $$ n = 40 $$ trimestres.
- La tasa de interés anual es del $$ 3,38\% $$, por lo que la tasa trimestral $$ r $$ es:

$$
r = \frac{3,38\%}{4} = \frac{0,0338}{4} = 0,00845
$$

El monto final pagado es de $$ \$ 3,840,000 $$. Este monto es el total de los pagos realizados, que se puede expresar como:

$$
Total\ Pagado = PMT \times n
$$

Por lo tanto, podemos encontrar $$ PMT $$:

$$
PMT = \frac{Total\ Pagado}{n} = \frac{3,840,000}{40} = 96,000
$$

Ahora, sustituimos $$ PMT $$, $$ r $$ y $$ n $$ en la fórmula del valor presente:

$$
PV = 96,000 \times \left(1 - (1 + 0,00845)^{-40}\right) / 0,00845
$$

Calculamos $$ (1 + 0,00845)^{-40} $$:

$$
(1 + 0,00845)^{-40} \approx (1.00845)^{-40} \approx 0.694
$$

Ahora sustituimos este valor en la fórmula:

$$
PV = 96,000 \times \left(1 - 0.694\right) / 0,00845
$$

$$
PV = 96,000 \times \left(0.306\right) / 0,00845
$$

$$
PV \approx 96,000 \times 36.227 = 3,474,000
$$

Por lo tanto, el monto inicial de la deuda es aproximadamente:

$$
\boxed{3,474,000}
$$
El monto inicial de la deuda es aproximadamente \$3,474,000.

Luego de 40 trimestres de pagar por un crédito a una tasa de interés del \( 3,38 \% \) anual, el monto final pagado es de \( \$ 3,840.000 \) Determine el monto inicial de la deuda.

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