Calcula el perímetro de los siguientes triángulos y clasificalos según la longitud de sus lados. a. $$ A(-2,2), B(1,6), C(6,-6) $$ b. $$ A(-5,-2), B(0,6), C(5,-2) $$

Question

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Para calcular el perímetro de los triángulos dados y clasificarlos según la longitud de sus lados, primero necesitamos encontrar las longitudes de los lados utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano:

$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$

### a. $$ A(-2,2), B(1,6), C(6,-6) $$

1. **Calcular las longitudes de los lados:**
   - Lado $$ AB $$:
     $$
     AB = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{(1 + 2)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
     $$
   - Lado $$ BC $$:
     $$
     BC = \sqrt{(6 - 1)^2 + (-6 - 6)^2} = \sqrt{(6 - 1)^2 + (-12)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13
     $$
   - Lado $$ CA $$:
     $$
     CA = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (-6 - 2)^2} = \sqrt{(6 + 2)^2 + (-8)^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \approx 11.31
     $$

2. **Calcular el perímetro:**
   $$
   P = AB + BC + CA = 5 + 13 + 8\sqrt{2} \approx 5 + 13 + 11.31 \approx 29.31
   $$

3. **Clasificación:**
   - Longitudes de los lados: $$ 5, 13, 8\sqrt{2} $$
   - Como todos los lados son de diferentes longitudes, el triángulo es **escaleno**.

### b. $$ A(-5,-2), B(0,6), C(5,-2) $$

1. **Calcular las longitudes de los lados:**
   - Lado $$ AB $$:
     $$
     AB = \sqrt{(0 - (-5))^2 + (6 - (-2))^2} = \sqrt{(0 + 5)^2 + (6 + 2)^2} = \sqrt{5^2 + 8^2} = \sqrt{25 + 64} = \sqrt{89} \approx 9.43
     $$
   - Lado $$ BC $$:
     $$
     BC = \sqrt{(5 - 0)^2 + (-2 - 6)^2} = \sqrt{(5 - 0)^2 + (-8)^2} = \sqrt{5^2 + 8^2} = \sqrt{25 + 64} = \sqrt{89} \approx 9.43
     $$
   - Lado $$ CA $$:
     $$
     CA = \sqrt{(5 - (-5))^2 + (-2 - (-2))^2} = \sqrt{(5 + 5)^2 + (0)^2} = \sqrt{10^2} = 10
     $$

2. **Calcular el perímetro:**
   $$
   P = AB + BC + CA = \sqrt{89} + \sqrt{89} + 10 \approx 9.43 + 9.43 + 10 \approx 28.86
   $$

3. **Clasificación:**
   - Longitudes de los lados: $$ \sqrt{89}, \sqrt{89}, 10 $$
   - Como dos lados son iguales y uno es diferente, el triángulo es **isósceles**.

### Resumen:
- **Triángulo a:**
  - Perímetro: $$ \approx 29.31 $$
  - Clasificación: Escaleno
- **Triángulo b:**
  - Perímetro: $$ \approx 28.86 $$
  - Clasificación: Isósceles
a. Perímetro: $$ \approx 29.31 $$, Clasificación: Escaleno b. Perímetro: $$ \approx 28.86 $$, Clasificación: Isósceles

Calcula el perímetro de los siguientes triángulos y clasificalos según la longitud de sus lados. a. \( A(-2,2), B(1,6), C(6,-6) \) b. \( A(-5,-2), B(0,6), C(5,-2) \)

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