11. LEDs gewinnen als Leuchtmittel eine immer höhere Bedeutung. Derzeit geht man bei LED Beleuchtungsprodukten von einem jährlichen Wachstum von \( 20 \% \) aus. 2011 wurden weltweit 23 Millionen LED-Downlights verkauft. Stelle einen Funktionsterm auf und berechne damit die Anzahl der verkauften Downlights im Jahr 2016 .

Um die Anzahl der verkauften LED-Downlights im Jahr 2016 zu berechnen, gehen wir wie folgt vor: 1. **Bestimmung des Funktionsterms:** Da das Wachstum jährlich um \(20\%\) erfolgt, entspricht dies einem Wachstumsfaktor von \(1{,}2\) pro Jahr. Der Funktionsterm für die Anzahl der verkauften Downlights \(n(t)\) nach \(t\) Jahren ab 2011 lautet daher: \[ n(t) = 23 \cdot (1{,}2)^t \] - **\(23\)** steht für die 23 Millionen verkauften Downlights im Basisjahr 2011. - **\(1{,}2\)** ist der Wachstumsfaktor (20% Wachstum pro Jahr). - **\(t\)** ist die Anzahl der Jahre nach 2011. 2. **Berechnung für das Jahr 2016:** 2016 liegt \(5\) Jahre nach 2011 (\(t = 5\)). \[ n(5) = 23 \cdot (1{,}2)^5 \] Berechnung von \((1{,}2)^5\): \[ 1{,}2^5 = 1{,}2 \times 1{,}2 \times 1{,}2 \times 1{,}2 \times 1{,}2 = 2{,}48832 \] Nun multiplizieren wir mit der Ausgangsmenge: \[ n(5) = 23 \cdot 2{,}48832 \approx 57{,}2 \text{ Millionen} \] **Ergebnis:** Im Jahr 2016 wurden weltweit etwa **57,2 Millionen** LED-Downlights verkauft. **Zusammenfassung:** - **Funktionsterm:** \( n(t) = 23 \cdot (1{,}2)^t \) - **Anzahl der verkauften Downlights 2016:** ca. **57,2 Millionen**