Question
Encuentra los valores de \( x \) y y en la siguiente ecuación: \( |x-7|+\sqrt{y+8}=0 \).
Ask by Gibbs Hobbs. in Mexico
Dec 21,2024
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Answer
Los valores son \( x = 7 \) y \( y = -8 \).
Solution
Para resolver la ecuación \( |x - 7| + \sqrt{y + 8} = 0 \), observemos que tanto el valor absoluto como la raíz cuadrada siempre son mayores o iguales a cero. Por lo tanto, la única manera en que su suma sea igual a cero es que **ambos términos sean iguales a cero**.
1. **Resolviendo \( |x - 7| = 0 \):**
\[
|x - 7| = 0 \implies x - 7 = 0 \implies x = 7
\]
2. **Resolviendo \( \sqrt{y + 8} = 0 \):**
\[
\sqrt{y + 8} = 0 \implies y + 8 = 0 \implies y = -8
\]
**Conclusión:**
Los valores que satisfacen la ecuación son:
\[
x = 7 \quad \text{y} \quad y = -8
\]
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Para resolver la ecuación \( |x-7|+\sqrt{y+8}=0 \), primero observamos que el valor absoluto \( |x-7| \) siempre es mayor o igual a 0, y la raíz cuadrada \( \sqrt{y+8} \) también es mayor o igual a 0. Esto significa que la única forma en que la suma pueda ser igual a 0 es si ambos términos son exactamente 0. Así que establecemos cada parte igual a 0: 1. \( |x-7| = 0 \) implica que \( x - 7 = 0 \) o \( x = 7 \). 2. \( \sqrt{y+8} = 0 \) implica que \( y + 8 = 0 \) o \( y = -8 \). Por lo tanto, los valores de \( x \) y \( y \) son \( x = 7 \) y \( y = -8 \).
