Представьте выражение в виде степени с основанием 25 .

Ask by Norton Munoz. in Russia

Dec 07,2024

Question

Представьте выражение в виде степени с основанием 25 . $$ 125^{11} \cdot 5^{3}=\square $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Чтобы представить выражение $$ 125^{11} \cdot 5^{3} $$ в виде степени с основанием 25, сначала преобразуем каждое из чисел в степени с основанием 5.

1. Запишем 125 и 25 в виде степеней:
   $$
   125 = 5^3 \quad \text{и} \quad 25 = 5^2
   $$

2. Теперь подставим $$ 125 $$ в выражение:
   $$
   125^{11} = (5^3)^{11} = 5^{3 \cdot 11} = 5^{33}
   $$

3. Теперь у нас есть:
   $$
   125^{11} \cdot 5^{3} = 5^{33} \cdot 5^{3} = 5^{33 + 3} = 5^{36}
   $$

4. Теперь преобразуем $$ 5^{36} $$ в степень с основанием 25:
   $$
   5^{36} = (5^2)^{18} = 25^{18}
   $$

Таким образом, выражение $$ 125^{11} \cdot 5^{3} $$ можно записать в виде:
$$
25^{18}
$$

Ответ: $$ 25^{18} $$
$$ 125^{11} \cdot 5^{3} = 25^{18} $$

Представьте выражение в виде степени с основанием 25 .