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Answer
Per portare la quadrica
nella forma canonica, completiamo i quadrati per i termini in
,
, e
. Dopo le operazioni, l’equazione diventa:
Questa è la forma canonica della quadrica.
Solution
Per portare la quadrica
nella forma canonica, dobbiamo seguire alcuni passaggi. Iniziamo scrivendo l’equazione data:
Passo 1: Riorganizzare i termini
Riorganizziamo i termini dell’equazione:
Passo 2: Completare il quadrato
Cominciamo a completare il quadrato per i termini in
:
Ora, consideriamo i termini in
e
:
Completando il quadrato per
e
:
Passo 3: Sostituire e semplificare
Sostituiamo i risultati ottenuti nell’equazione originale:
Passo 4: Riorganizzare l’equazione
Riorganizziamo l’equazione per ottenere la forma canonica:
Passo 5: Forma canonica finale
Dopo aver completato i quadrati e semplificato, otteniamo la forma canonica della quadrica. La forma finale sarà:
Dove
è una costante che può essere determinata in base ai termini costanti dell’equazione originale.
Conclusione
La quadrica
è stata portata nella forma canonica. Se hai bisogno di ulteriori dettagli o chiarimenti, fammi sapere!
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Per portare la quadrica
in forma canonica, dobbiamo completare il quadrato per le variabili
,
e
. Iniziamo riscrivendo l’equazione originale:
Raggruppiamo i termini:
Completando il quadrato per
rispetto a
:
Introducendo la nuova variabile
:
Adesso completiamo il quadrato per i termini in
:
Dunque, possiamo riscrivere l’equazione come:
Riscrivendo
in termini di
e
:
che rappresenta una sfera centrata in
con raggio 1. La forma canonica finale della quadrica è: