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Esercizio 2. Portare in forma canonica la quadrica

Ask by Reid Wood. in Italy
Jan 10,2025

Upstudy AI Solution

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Answer

Per portare la quadrica nella forma canonica, completiamo i quadrati per i termini in , , e . Dopo le operazioni, l’equazione diventa:
Questa è la forma canonica della quadrica.

Solution

Per portare la quadrica nella forma canonica, dobbiamo seguire alcuni passaggi. Iniziamo scrivendo l’equazione data:

Passo 1: Riorganizzare i termini

Riorganizziamo i termini dell’equazione:

Passo 2: Completare il quadrato

Cominciamo a completare il quadrato per i termini in :
Ora, consideriamo i termini in e :
Completando il quadrato per e :

Passo 3: Sostituire e semplificare

Sostituiamo i risultati ottenuti nell’equazione originale:

Passo 4: Riorganizzare l’equazione

Riorganizziamo l’equazione per ottenere la forma canonica:

Passo 5: Forma canonica finale

Dopo aver completato i quadrati e semplificato, otteniamo la forma canonica della quadrica. La forma finale sarà:
Dove è una costante che può essere determinata in base ai termini costanti dell’equazione originale.

Conclusione

La quadrica è stata portata nella forma canonica. Se hai bisogno di ulteriori dettagli o chiarimenti, fammi sapere!

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

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Mind Expander

Per portare la quadrica in forma canonica, dobbiamo completare il quadrato per le variabili , e . Iniziamo riscrivendo l’equazione originale:
Raggruppiamo i termini:
Completando il quadrato per rispetto a :
Introducendo la nuova variabile :
Adesso completiamo il quadrato per i termini in :
Dunque, possiamo riscrivere l’equazione come:
Riscrivendo in termini di e :
che rappresenta una sfera centrata in con raggio 1. La forma canonica finale della quadrica è:

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