¿Cuáles son las coordenadas del punto medio del segmento que une los puntos \( P_{1}(5,2) \) y \( P_{2}(7,-3) \) ? \( \begin{array}{llll}\text { a) }\left(-\frac{1}{2}, 6\right) & \text { b) }\left(6, \frac{1}{2}\right) & \text { c) }\left(\frac{1}{2}, 6\right) & \text { d) }\left(6,-\frac{1}{2}\right)\end{array} \)

Para encontrar el punto medio del segmento que une los puntos \( P_{1}(5,2) \) y \( P_{2}(7,-3) \), se utiliza la fórmula del punto medio: \[ M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Sustituyendo los valores, tenemos: \[ M\left( \frac{5 + 7}{2}, \frac{2 + (-3)}{2} \right) = M\left( \frac{12}{2}, \frac{-1}{2} \right) = M(6, -\frac{1}{2}) \] Por lo tanto, la respuesta correcta es \( d) \left( 6, -\frac{1}{2} \right) \). El punto medio no solo es útil en matemáticas, sino que también se utiliza en la arquitectura y el diseño para encontrar equilibrios en las estructuras. Este concepto es esencial para crear proporciones agradables a la vista en el arte y la ingeniería. Si quieres profundizar en geometría analítica, hay muchos recursos disponibles, como libros de texto y cursos en línea que cubren desde la distancia entre puntos hasta la ecuación de la recta. ¡El aprendizaje puede ser tan emocionante como resolver un rompecabezas!