$$ 3 x-20 x-35=-26.5 $$ 4. Kiran and Noah are trying to solve this system by substitution: $$ \left\{\begin{array}{l}2 x+y=1 \ 2 x+7 y=19\end{array} ight. $$ Kiran's first step is to isolate $$ y $$ in the first equation to get $$ y=1-2 x $$. Noah's first step is to isolate $$ 2 x $$ inthe first equation tege $$ 3 x=1-y $$. Show thaitoth first steps can be used to solve the system and will yield the same solution.

Question

$$ 3 x-20 x-35=-26.5 $$ 4. Kiran and Noah are trying to solve this system by substitution: $$ \left\{\begin{array}{l}2 x+y=1 \ 2 x+7 y=19\end{array}ight. $$ Kiran's first step is to isolate $$ y $$ in the first equation to get $$ y=1-2 x $$. Noah's first step is to isolate $$ 2 x $$ inthe first equation tege $$ 3 x=1-y $$. Show thaitoth first steps can be used to solve the system and will yield the same solution.

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Pour résoudre le système d'équations par substitution, examinons les deux approches de Kiran et Noah.

**Système d'équations :**
$$
\begin{cases}
2x + y = 1 \quad \text{(Équation 1)} \
2x + 7y = 19 \quad \text{(Équation 2)}
\end{cases}
$$

### Méthode de Kiran :
1. **Isoler $$ y $$ dans l'Équation 1 :**
   $$
   y = 1 - 2x
   $$
2. **Substituer $$ y = 1 - 2x $$ dans l'Équation 2 :**
   $$
   2x + 7(1 - 2x) = 19
   $$
3. **Développer et résoudre pour $$ x $$ :**
   $$
   2x + 7 - 14x = 19 \
   -12x + 7 = 19 \
   -12x = 12 \
   x = -1
   $$
4. **Trouver $$ y $$ en remplaçant $$ x = -1 $$ dans $$ y = 1 - 2x $$ :**
   $$
   y = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3
   $$
   
**Solution selon Kiran :** $$ x = -1 $$, $$ y = 3 $$

### Méthode de Noah :
1. **Isoler $$ 2x $$ dans l'Équation 1 :**
   $$
   2x = 1 - y
   $$
2. **Substituer $$ 2x = 1 - y $$ dans l'Équation 2 :**
   $$
   (1 - y) + 7y = 19
   $$
3. **Simplifier et résoudre pour $$ y $$ :**
   $$
   1 + 6y = 19 \
   6y = 18 \
   y = 3
   $$
4. **Trouver $$ x $$ en remplaçant $$ y = 3 $$ dans $$ 2x = 1 - y $$ :**
   $$
   2x = 1 - 3 = -2 \
   x = -1
   $$
   
**Solution selon Noah :** $$ x = -1 $$, $$ y = 3 $$

### Conclusion :
Les deux méthodes aboutissent à la même solution : $$ x = -1 $$ et $$ y = 3 $$. Que l'on isole $$ y $$ ou $$ 2x $$ dans la première équation, la substitution dans la seconde équation permet de déterminer les valeurs de $$ x $$ et $$ y $$ de manière cohérente.
Les deux méthodes de Kiran et Noah aboutissent à la même solution : $$ x = -1 $$ et $$ y = 3 $$.

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