Sabiendo que $$ \left|\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|=8 $$ calcule $$ \left|\begin{array}{ccc}-3 a_{11} & -3 a_{12} & -3 a_{13} \ 2 a_{21} & 2 a_{22} & 2 a_{23} \ 5 a_{31} & 5 a_{32} & 5 a_{33}\end{array}\right| $$

Question

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Para calcular el determinante de la matriz

$$
\left|\begin{array}{ccc}-3 a_{11} & -3 a_{12} & -3 a_{13} \ 2 a_{21} & 2 a_{22} & 2 a_{23} \ 5 a_{31} & 5 a_{32} & 5 a_{33}\end{array}\right|
$$

usaremos las propiedades de los determinantes.

1. **Propiedad de multiplicación por un escalar**: Si multiplicamos una fila de un determinante por un escalar $$ k $$, el determinante se multiplica por $$ k $$.

2. **Propiedad de multiplicación de filas**: Si multiplicamos una fila por un escalar $$ k $$, el determinante se multiplica por $$ k $$ y si multiplicamos varias filas, el determinante se multiplica por el producto de esos escalares.

En este caso, tenemos:

- La primera fila se multiplica por $$-3$$.
- La segunda fila se multiplica por $$2$$.
- La tercera fila se multiplica por $$5$$.

Por lo tanto, el determinante se calculará como:

$$
\left|\begin{array}{ccc}-3 a_{11} & -3 a_{12} & -3 a_{13} \ 2 a_{21} & 2 a_{22} & 2 a_{23} \ 5 a_{31} & 5 a_{32} & 5 a_{33}\end{array}\right| = (-3) \cdot 2 \cdot 5 \cdot \left|\begin{array}{ccc}a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|
$$

Dado que sabemos que

$$
\left|\begin{array}{ccc}a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right| = 8,
$$

sustituyendo en la ecuación anterior:

$$
= (-3) \cdot 2 \cdot 5 \cdot 8.
$$

Ahora, calculamos el resultado:
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\left(-3\right)\times 2\times 5\times 8$$
- step1: Remove the parentheses:
  $$-3\times 2\times 5\times 8$$
- step2: Multiply the terms:
  $$-240$$
El resultado del determinante es

$$
\left|\begin{array}{ccc}-3 a_{11} & -3 a_{12} & -3 a_{13} \ 2 a_{21} & 2 a_{22} & 2 a_{23} \ 5 a_{31} & 5 a_{32} & 5 a_{33}\end{array}\right| = -240.
$$
El determinante es -240.

Sabiendo que
calcule

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