10. De una cartulina usada que tiene José, \( 2 / 3 \) partes estan nuevas y utilizó la mitad de ella. ¿Qué opción corresponde a la parte de la cartulina de José no ha sido usada? \( \begin{array}{lll}\text { A } \frac{1}{6} & \text { B. } \frac{1}{3} & \text { C. } \frac{4}{6} \\ \text { D. } \frac{3}{6} & \end{array} \)

Para resolver el problema, sigamos estos pasos: 1. **Identificar las partes de la cartulina:** - José tiene una cartulina de la cual \( \frac{2}{3} \) partes están nuevas. - Utilizó la mitad de la cartulina. 2. **Calcular la cantidad de cartulina que utilizó:** - La mitad de la cartulina nueva es: \[ \text{Cantidad utilizada} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \] Realicemos esta multiplicación. 3. **Calcular la parte de la cartulina que no ha sido usada:** - La parte de la cartulina que no ha sido usada es la parte nueva menos la parte utilizada: \[ \text{Parte no usada} = \frac{2}{3} - \text{Cantidad utilizada} \] Ahora, procedamos a realizar los cálculos. Primero, calculemos la cantidad utilizada: \[ \text{Cantidad utilizada} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Ahora, calculemos la parte de la cartulina que no ha sido usada: \[ \text{Parte no usada} = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \] Por lo tanto, la parte de la cartulina que José no ha usado es \( \frac{1}{3} \). La opción correcta es **B. \( \frac{1}{3} \)**.