los de veslojende vergelyreingen algeleescish op $$ x^{3}-8 z^{2}+12 x=0 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Om die vergelyking $$ x^{3} - 8 z^{2} + 12x = 0 $$ algeheel op te los, kan ons een van die veranderlikes in terme van die ander uitdruk. Hier is die stappe om dit te doen:

### 1. Oplos vir $$ z $$ in terme van $$ x $$:

Begin deur die vergelyking te herskik:

$$
x^{3} + 12x = 8 z^{2}
$$

Deel beide kante deur 8 om $$ z^{2} $$ in terme van $$ x $$ uit te druk:

$$
z^{2} = \frac{x^{3} + 12x}{8}
$$

Neem nou die vierkantswortel van beide kante:

$$
z = \pm \sqrt{\frac{x^{3} + 12x}{8}}
$$

**Voorwaarde:** Die uitdrukking onder die vierkantswortel (radikaal) moet nie negatief wees nie, aangesien die vierkantswortel van 'n negatiewe getal nie reële oplossings sal hê nie. Dus moet:

$$
\frac{x^{3} + 12x}{8} \geq 0 \implies x^{3} + 12x \geq 0
$$

### 2. Oplos vir $$ x $$ in terme van $$ z $$:

Om $$ x $$ in terme van $$ z $$ op te los, moet ons die kubieke vergelyking herskryf:

$$
x^{3} + 12x - 8z^{2} = 0
$$

Hierdie vergelyking is 'n kubieke in $$ x $$ en kan oplos word deur die kubieke formules of numeriese metodes. Die oplossings kan kompleks wees en is meestal nie eenvoudig in 'n algemene vorm nie. Daarom is dit prakties meer nuttig om $$ z $$ in terme van $$ x $$ uit te druk, soos sodanig:

$$
z = \pm \sqrt{\frac{x^{3} + 12x}{8}}
$$

### 3. Opsomming van die Algemene Oplossings:

Die algemene oplossings van die vergelyking is dus gegee deur enige paar $$(x, z)$$ sodat:

$$
z = \pm \sqrt{\frac{x^{3} + 12x}{8}}
$$

waar $$ x $$ 'n reële getal is wat voldoen aan $$ x^{3} + 12x \geq 0 $$.

### 4. Grafiese Interprestasie:

As jy die oplossings grafies wil ondersoek, kan jy $$ z $$ as 'n funksie van $$ x $$ teken:

$$
z(x) = \sqrt{\frac{x^{3} + 12x}{8}} \quad \text{en} \quad z(x) = -\sqrt{\frac{x^{3} + 12x}{8}}
$$

Dit sal jou help om die gebiede van geldige oplossings en die vorm van die grafiek te visualiseer.
Die algemene oplossings van die vergelyking $$ x^{3} - 8 z^{2} + 12x = 0 $$ is: $$ z = \pm \sqrt{\frac{x^{3} + 12x}{8}} $$ waar $$ x $$ 'n reële getal is met die voorwaarde dat $$ x^{3} + 12x \geq 0 $$.

los de veslojende vergelyreingen algeleescish op \( x^{3}-8 z^{2}+12 x=0 \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Algebra Questions