42) Dois carregadores levam calxas do depósito para um caminhâo. Um deles leva 4 calxas por vez e demora 3 minutos para Ir e voltar. O outro leva 6 calxas por vez e demora 5 minutos para ir e voltar. Enquanto o mais rápido leva 240 caixas, quantas caixas leva o outro? 43) Seis tomeiras enchem um tanque em cinco horas. Quantas torneiras seriam necessárias para encher o mesmo tanque em três horas? 44) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho? 45) Márcia comprou melo quilo de carne pagando $$ \mathrm{R} \$ 8,00 $$. Quanto teria paga se tivesse comprado 800 g da mesma came?

Question

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Vamos resolver cada um dos problemas apresentados:

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**42) Dois carregadores levam caixas do depósito para um caminhão. Um deles leva 4 caixas por vez e demora 3 minutos para ir e voltar. O outro leva 6 caixas por vez e demora 5 minutos para ir e voltar. Enquanto o mais rápido leva 240 caixas, quantas caixas leva o outro?**

**Solução:**

1. **Carregador A (mais rápido):**
   - **Capacidade por viagem:** 4 caixas
   - **Tempo por viagem:** 3 minutos
   - **Número de viagens necessárias para 240 caixas:** 
     $$
     \frac{240 \text{ caixas}}{4 \text{ caixas/viagem}} = 60 \text{ viagens}
     $$
   - **Tempo total para 60 viagens:** 
     $$
     60 \text{ viagens} \times 3 \text{ minutos/viagem} = 180 \text{ minutos}
     $$

2. **Carregador B:**
   - **Tempo disponível:** 180 minutos (mesmo tempo que o Carregador A)
   - **Número de viagens possíveis em 180 minutos:** 
     $$
     \frac{180 \text{ minutos}}{5 \text{ minutos/viagem}} = 36 \text{ viagens}
     $$
   - **Total de caixas transportadas por Carregador B:** 
     $$
     36 \text{ viagens} \times 6 \text{ caixas/viagem} = 216 \text{ caixas}
     $$

**Resposta:** O outro carregador leva **216 caixas**.

---

**43) Seis torneiras enchem um tanque em cinco horas. Quantas torneiras seriam necessárias para encher o mesmo tanque em três horas?**

**Solução:**

A quantidade de trabalho necessária para encher o tanque é constante. Utilizando a relação inversa entre o número de torneiras ($$T$$) e o tempo ($$h$$):

$$
T_1 \times h_1 = T_2 \times h_2
$$

Onde:
- $$T_1 = 6$$ torneiras
- $$h_1 = 5$$ horas
- $$h_2 = 3$$ horas
- $$T_2 = ?$$

Substituindo os valores:

$$
6 \times 5 = T_2 \times 3 \
30 = 3T_2 \
T_2 = \frac{30}{3} \
T_2 = 10
$$

**Resposta:** Seriam necessárias **10 torneiras**.

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**44) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?**

**Solução:**

1. **Total de horas trabalhadas inicialmente:**
   $$
   8 \text{ horas/dia} \times 20 \text{ dias} = 160 \text{ horas}
   $$
2. **Número de dias necessários com 5 horas diárias:**
   $$
   \frac{160 \text{ horas}}{5 \text{ horas/dia}} = 32 \text{ dias}
   $$

**Resposta:** A equipe fará o trabalho em **32 dias**.

---

**45) Márcia comprou meio quilo de carne pagando R\$ 8,00. Quanto teria paga se tivesse comprado 800 g da mesma carne?**

**Solução:**

1. **Preço por quilo:**
   $$
   \frac{8,00 \text{ R\$}}{0,5 \text{ kg}} = 16,00 \text{ R\$/kg}
   $$
2. **Custo para 800 g (0,8 kg):**
   $$
   16,00 \text{ R\$/kg} \times 0,8 \text{ kg} = 12,80 \text{ R\$}
   $$

**Resposta:** Márcia teria pago **R\$ 12,80** pelos 800 g de carne.

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**Respostas Simplificadas:** 42) O outro carregador leva **216 caixas**. 43) Seriam necessárias **10 torneiras**. 44) A equipe fará o trabalho em **32 dias**. 45) Márcia teria pago **R\$ 12,80** pelos 800 g de carne.

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